— Engenheiro, como podemos garantir que as estações de sinal estejam distribuídas de forma simétrica?…

Questão

— Engenheiro, como podemos garantir que as estações de sinal estejam distribuídas de forma simétrica? perguntou o estudante. O engenheiro explicou que, para testar a cobertura, ele planejou replicar o repetidor em A em relação ao eixo y. Na figura, são exibidos os pontos correspondentes aos repetidores A, B, C e D no plano cartesiano, com coordenadas A(3, -5), B(-1, 2), C(-2, 4) e D(-2, -4). Essa imagem auxilia na definição das posições originais que serão comparadas com seus simétricos. Com base no texto e na imagem, determine a distância entre o ponto A e o seu simétrico em relação ao eixo y.

1. A) 6 unidades
2. B) 10 unidades
3. C) raiz quadrada de 34 unidades
4. D) raiz quadrada de 26 unidades
5. E) raiz quadrada de 136 unidades

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as coordenadas de A. Pelo enunciado, A(3, -5). Passo 2: Entenda a simetria em relação ao eixo y. Nesse tipo de reflexão, a ordenada (y) não muda e a abscissa (x) troca de sinal. Assim, o simétrico de A é A'(-3, -5). Passo 3: Calcule a distância entre A(3, -5) e A'(-3, -5) pela fórmula da distância entre dois pontos, d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Temos d = raiz de ((-3 - 3)^2 + (-5 - (-5))^2) = raiz de (36 + 0) = raiz de 36 = 6. Passo 4: Como os dois pontos têm a mesma ordenada, a distância também pode ser lida diretamente: vai de x = 3 até x = -3, ou seja, 6 unidades. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a A, 6 unidades. Por que as outras estão erradas: a B (10 unidades) corresponderia à reflexão em relação ao eixo x, que mudaria o sinal de y e não o de x; a C (raiz de 34) é a distância de A até a origem, e não até seu simétrico; a D (raiz de 26) resulta de um erro no cálculo das diferenças ou dos quadrados das coordenadas; a E (raiz de 136) corresponde ao ponto simétrico em relação à origem, (-3, 5), e não ao simétrico em relação ao eixo y.

💡 Dica: Use a fórmula da distância entre pontos e a simetria em relação ao eixo y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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