— O alerta precisa alcançar os dois acessos pelo mesmo percurso de cabo, explicou a técnica responsável pela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O alerta precisa alcançar os dois acessos pelo mesmo percurso de cabo, explicou a técnica responsável pela reforma da biblioteca comunitária. No croqui digital, cada unidade do plano cartesiano corresponde a 10 metros no terreno. As caixas de chamada já foram fixadas nos pontos R(-5,4) e S(7,-2). Um repetidor será instalado sobre o segmento de reta que une essas caixas, de modo que os dois cabos retilíneos, um para cada caixa, tenham o mesmo comprimento. A posição do repetidor e a metragem de cada cabo serão usadas para solicitar o material à empresa instaladora. Analise as coordenadas e a escala informadas no texto para determinar a posição do repetidor e o comprimento de cada cabo.
- A) O repetidor deve ser instalado em (1,1), a 60 raiz quadrada de 5 metros de cada caixa.
- B) O repetidor deve ser instalado em (1,1), a 15 raiz quadrada de 5 metros de cada caixa.
- C) O repetidor deve ser instalado em (1,-1), a 30 raiz quadrada de 5 metros de cada caixa.
- D) O repetidor deve ser instalado em (1,1), a 30 raiz quadrada de 5 metros de cada caixa.
- E) O repetidor deve ser instalado em (6,-3), a 30 raiz quadrada de 5 metros de cada caixa.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As caixas estão em R(-5,4) e S(7,-2), e cada unidade do plano corresponde a 10 metros. Passo 2: Como o repetidor fica sobre o segmento RS e os dois cabos têm o mesmo comprimento, ele deve estar no ponto médio de RS. Passo 3: Calcule o ponto médio: x = (-5+7)/2 = 1 e y = (4+(-2))/2 = 1, logo o repetidor fica em (1,1). Passo 4: Calcule a distância RS: dx = 7-(-5) = 12 e dy = -2-4 = -6, então RS = raiz de (144+36) = raiz de 180 = 6 raiz de 5 unidades. Passo 5: Cada cabo vai do repetidor a uma caixa, ou seja, metade de RS: 3 raiz de 5 unidades. Passo 6: Converta a escala: 3 raiz de 5 unidades x 10 m = 30 raiz de 5 metros por cabo. Passo 7: Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa o segmento inteiro (6 raiz de 5) em vez da metade. A alternativa B está errada porque esquece de converter a escala, mantendo 3 raiz de 5 unidades sem multiplicar por 10. A alternativa C está errada porque o ponto médio tem y = 1, e não y = -1. A alternativa E está errada porque (6,-3) é metade do vetor de R até S, e não o ponto médio.
💡 Dica: Calcule o ponto médio do segmento e a distância entre os pontos para determinar a posição e o comprimento do cabo.
Alternativa por alternativa
Usou o comprimento total do segmento RS (6 raiz de 5 unidades) em vez da metade, esquecendo que cada cabo vai só até o repetidor, que está no meio.
Calculou corretamente a metade da distância em unidades (3 raiz de 5), mas não aplicou a escala de 10 metros por unidade.
Errou o sinal ao calcular a ordenada do ponto médio, obtendo y = -1 em vez de y = (4-2)/2 = 1. A distância indicada também não bate com esse ponto.
Correta: o ponto médio é (1,1). Os deslocamentos entre as caixas são 12 e 6 unidades, e metade da distância, na escala dada, é 30 raiz quadrada de 5 metros.
Confundiu o ponto médio com a metade do vetor de deslocamento de R até S, (12,-6)/2 = (6,-3), que é um ponto sem relação com o meio do segmento.
Raio-X da questão
ponto médio e distância no plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano
estude cálculo de ponto médio e distância entre pontos no plano cartesiano
Confundir cálculo do ponto médio com cálculo da distância ou usar escala incorretamente para determinar o comprimento do cabo.
pensamento_critico
cotidiano
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