Dados de um levantamento recente em sistemas urbanos de geolocalização indicam que quatro roteadores de sinal…

Questão

Dados de um levantamento recente em sistemas urbanos de geolocalização indicam que quatro roteadores de sinal livre foram posicionados em pontos específicos de uma praça. O diagrama abaixo mostra, no plano cartesiano, as coordenadas de cada roteador: A(4,3), B(1,3), C(-1,3) e D(3,-1). A administração local pretende estudar a cobertura do sinal considerando simetrias entre os pontos. A imagem apresenta o eixo vertical como referência para reflexões, auxiliando na análise de distâncias e na identificação dos novos pontos gerados a partir de reflexões. Os técnicos devem estimar a localização dos pontos refletidos e a distância entre eles. Calcule a distância entre o ponto C e o ponto obtido ao refletir D em relação ao eixo y.

1. A) 6 unidades
2. B) 2 unidades
3. C) raiz quadrada de 20 unidades
4. D) raiz quadrada de 8 unidades
5. E) raiz quadrada de 32 unidades

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os pontos envolvidos. O ponto D tem coordenadas (3, -1) e o ponto C tem coordenadas (-1, 3). Queremos o ponto obtido ao refletir D em relação ao eixo y.
2. Lembre a regra da reflexão em relação ao eixo y. Ela troca o sinal da abscissa (x) e mantém a ordenada (y). Assim, (x, y) vira (-x, y).
3. Aplique a regra ao ponto D. D(3, -1) é refletido para D'(-3, -1).
4. Calcule a distância entre C(-1, 3) e D'(-3, -1) pela fórmula da distância entre dois pontos: d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
5. Substitua os valores. A diferença nas abscissas é -3 - (-1) = -2, cujo quadrado é 4. A diferença nas ordenadas é -1 - 3 = -4, cujo quadrado é 16. Logo, d = raiz de (4 + 16) = raiz de 20.
6. Conclusão. A distância é raiz quadrada de 20 unidades, alternativa C, que é o gabarito.
7. Por que as outras estão erradas: A (6 unidades) seria a soma dos módulos das diferenças, o que não é a distância euclidiana; B (2 unidades) considera apenas a diferença horizontal; D (raiz de 8) resulta de usar uma ordenada errada para D', como y = 1, em vez de -1; E (raiz de 32) surge ao calcular a distância entre C e o D original, sem fazer a reflexão.

💡 Dica: Refletir o ponto D em relação ao eixo y e calcular a distância entre C e o ponto refletido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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