Observe a figura da face retangular de um freezer doado a uma cooperativa. Para usar uma moldura pronta, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observe a figura da face retangular de um freezer doado a uma cooperativa. Para usar uma moldura pronta, a soma entre base e altura dessa face deve ser 26 cm. A chapa isolante cobre toda a face. Com base na figura, qual área máxima pode ser obtida?
- A) 156 cm²
- B) 338 cm²
- C) 26 cm²
- D) 676 cm²
- E) 169 cm²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A face do freezer é retangular, a soma da base com a altura deve ser 26 cm e a chapa cobre toda a face. Logo, queremos a maior área possível de um retângulo cujos dois lados somam 26 cm. Passo 2: Lembre que a área de um retângulo é base vezes altura. Passo 3: Quando a soma dos dois lados é fixa, a área é máxima quando os lados são iguais, ou seja, quando o retângulo é um quadrado. Passo 4: Divida a soma por 2 para obter cada lado: 26 dividido por 2 é igual a 13 cm. Então a base e a altura valem 13 cm cada. Passo 5: Calcule a área: 13 vezes 13 é igual a 169 cm². Essa é a área máxima. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 156 cm² corresponde a lados 12 e 13, cuja soma é 25 e não 26. B) 338 cm² é o dobro de 169, valor que não corresponde a nenhuma área possível da face. C) 26 cm² é a própria soma dos lados, e não sua área. D) 676 cm² é 26 elevado ao quadrado, o que usa a soma no lugar dos lados da face.
💡 Dica: Use a relação base + altura = 26 para expressar a área e maximize a função.
Alternativa por alternativa
Escolhe lados próximos, como 12 e 13, e multiplica sem verificar se a soma dá 26; na prática usa lados que somam 25.
Acredita que a área máxima é o dobro de 169, confundindo a face com duas faces iguais ou somando áreas.
Lê a soma dos lados como se fosse a área pedida e responde com o valor 26, sem multiplicar base e altura.
Eleva a soma ao quadrado, aplicando 26 ao quadrado, em vez de multiplicar a base pela altura de lados iguais a 13.
Correto: A=x(26-x) tem máximo em x=13, logo A=169.
Raio-X da questão
maximização de área
avaliacao
função quadrática · derivada ou análise de gráfico
Estude funções quadráticas e otimização de áreas.
O aluno pode esquecer de expressar a área em função de uma variável e não aplicar corretamente a maximização.
pensamento_critico
cotidiano
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