Uma gráfica produzirá uma maquete de um painel retangular. O painel original tem 120 cm de comprimento e 80 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica produzirá uma maquete de um painel retangular. O painel original tem 120 cm de comprimento e 80 cm de altura. Na maquete, o comprimento será de 30 cm, mantendo a mesma proporção do painel original. Qual será o perímetro da maquete?
- A) 50 cm
- B) 140 cm
- C) 120 cm
- D) 60 cm
- E) 100 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a proporção entre a maquete e o painel original. O comprimento original é 120 cm e o da maquete é 30 cm, então a razão de redução é 30/120 = 1/4.
- Aplique a mesma razão à altura. Como a proporção deve ser mantida, a altura da maquete é 80 / 4 = 20 cm.
- Calcule o perímetro da maquete, que é a soma de todos os lados do retângulo: 2 × (comprimento + altura) = 2 × (30 + 20) = 2 × 50 = 100 cm.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (50 cm) é a soma de um comprimento e uma altura, esquecendo de multiplicar por 2 os dois pares de lados. A alternativa B (140 cm) corresponde a reduzir a altura pela metade (80 / 2 = 40) em vez de pela razão 1/4, o que quebra a proporção. A alternativa C (120 cm) coincide com o comprimento original, mas não é o perímetro da maquete. A alternativa D (60 cm) considera apenas os dois lados de comprimento 30 cm, ignorando a altura da maquete.
- Conclusão: como a proporção é mantida, o perímetro da maquete é 100 cm, alternativa E.
💡 Dica: Use a proporção da semelhança para encontrar as medidas da maquete e calcule o perímetro.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a semissoma dos lados, somando comprimento e altura (30 + 20 = 50), e esquece de multiplicar por 2 para obter o perímetro.
O aluno reduz a altura pela metade (80 / 2 = 40) em vez de aplicar a mesma razão 1/4 usada no comprimento, o que quebra a proporção e leva a 2 × (30 + 40) = 140.
O aluno confunde perímetro com uma medida de lado, tomando o comprimento de 120 cm do painel original como resposta, sem refazer o cálculo para a maquete.
O aluno entende o perímetro como a soma de apenas dois lados (30 + 30 = 60), ignorando que o retângulo tem quatro lados e que a altura da maquete também entra no cálculo.
A razão entre o comprimento da maquete e o comprimento original é 30 ÷ 120 = 1/4. Portanto, a altura da maquete será 80 ÷ 4 = 20 cm. O perímetro será 2 × (30 + 20) = 100 cm.
Raio-X da questão
semelhança e perímetro
avaliacao
proporcionalidade entre segmentos · cálculo de perímetro
Estude semelhança de figuras e cálculo de perímetro.
O aluno pode esquecer de manter a proporção correta ou calcular o perímetro com medidas erradas.
tomada_decisao
cotidiano
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