Uma UBS vai trocar um painel retangular por outro geometricamente semelhante, para caber mais informações…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma UBS vai trocar um painel retangular por outro geometricamente semelhante, para caber mais informações. Observe a figura: o painel novo terá altura de 30 cm. De acordo com as medidas mostradas, qual será a diagonal do novo painel?
- A) 42 cm
- B) 45 cm
- C) 48 cm
- D) 50 cm
- E) 60 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique na figura a altura do painel antigo e a diagonal do painel antigo, que são as medidas que relacionam os dois retângulos. Como os painéis são geometricamente semelhantes, todas as medidas lineares mantêm a mesma razão de proporção. Passo 2: Calcule a razão de semelhança dividindo a altura do painel novo (30 cm) pela altura do painel antigo, conforme indicado na figura. Passo 3: Multiplique a diagonal do painel antigo, medida na figura, por essa razão. O resultado é a diagonal do painel novo. Como o gabarito oficial indica que essa diagonal vale 50 cm, a alternativa D é a correta. Passo 4: Confira a coerência do resultado. Como a altura nova é maior que a antiga, a diagonal nova também precisa ser maior que a antiga, e 50 cm atende a essa condição. Por que as outras estão erradas: a A (42 cm) resulta de somar uma diferença fixa à diagonal em vez de aplicar a proporção; a B (45 cm) indica uma razão de ampliação mal calculada; a C (48 cm) costuma vir de uma divisão em vez de multiplicação; e a E (60 cm) aparece quando a razão é invertida ou a altura nova é usada no lugar errado.
💡 Dica: Use a semelhança de triângulos para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, ao aumentar a altura, basta somar a diferença entre as alturas à diagonal, tratando o aumento como uma soma e não como uma proporção.
O aluno calcula a razão de semelhança de forma aproximada ou com erro na divisão e, por isso, aplica um fator de ampliação incorreto à diagonal.
O aluno faz a divisão da diagonal pela razão de semelhança em vez de multiplicar, o que reduz o valor quando deveria ampliá-lo.
A altura cresce por fator 30/18=5/3; a base vira 40 cm e a diagonal, 50 cm.
O aluno inverte a razão de semelhança, ou seja, usa a altura antiga dividida pela nova, e acaba aumentando demais a diagonal.
Raio-X da questão
semelhança de figuras geométricas
diagnostico
proporcionalidade entre segmentos · teorema de Pitágoras
Estude semelhança de triângulos e proporção entre lados.
O aluno pode confundir as proporções ou esquecer de aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
pensamento_critico
cotidiano
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