Em um estacionamento com painéis de sombra, as vagas são ampliadas em malhas quadradas de n por n módulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estacionamento com painéis de sombra, as vagas são ampliadas em malhas quadradas de n por n módulos iguais. O gráfico mostra a área total ocupada, em m², para alguns valores de n. Com base nos dados, quantas fileiras serão necessárias para ocupar 50 m²?
- A) 4 fileiras
- B) 5 fileiras
- C) 6 fileiras
- D) 10 fileiras
- E) 25 fileiras
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos o número de fileiras, que corresponde ao valor de n da malha quadrada n por n, para que a área total ocupada seja de 50 m². Passo 2: Observe no gráfico a relação entre a área total e n. A área total cresce com o quadrado de n, isto é, a área é proporcional a n^2, e não diretamente proporcional a n. Passo 3: Localize no gráfico o ponto em que a área total vale 50 m² e leia o valor de n correspondente. Esse valor é n = 5. Passo 4: Verifique a coerência. Uma malha 5 por 5 tem 25 módulos, e 50 m² dividido por 25 módulos dá 2 m² por módulo, valor compatível com a proporcionalidade do gráfico. Passo 5: Conclua que são necessárias 5 fileiras, alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: 4 fileiras corresponderia a uma área menor que 50 m², então não atinge a área pedida. C: 6 fileiras daria uma área maior que 50 m², ultrapassando o valor pedido. D: 10 fileiras é o resultado de uma divisão direta de 50 por 5, que ignora o crescimento quadrático. E: 25 é o número total de módulos da malha 5 por 5, e não o número de fileiras.
💡 Dica: Analise o gráfico para relacionar n com a área e encontre o valor correspondente a 50 m².
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente lê no gráfico um valor de área próximo de 50 m² para n igual a 4, ou assume que a área cresce de forma linear e faz uma estimativa grosseira a partir de um ponto próximo.
Em todos os pontos, y/x²=2. Logo, y=2x² e 2n²=50, então n=5.
O aluno percebe a relação quadrática, mas toma a raiz quadrada de 36 como resposta para 50, ou seja, confunde o valor de n que dá 36 m² com o valor que dá 50 m².
O aluno considera que a área é diretamente proporcional a n e divide 50 por 5, obtendo 10, sem levar em conta que a área depende do quadrado do número de módulos.
O aluno toma o número total de módulos da malha (25 em uma malha 5 por 5) como sendo o número de fileiras, sem distinguir entre módulos e fileiras.
Raio-X da questão
função quadrática e área
avaliacao
interpretação de gráficos · função quadrática
estudo de funções e interpretação de gráficos
Confundir a relação entre o número de módulos e a área total, ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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