Em uma estação de tratamento, jardins filtrantes são ampliados em malhas quadradas de n por n módulos. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de tratamento, jardins filtrantes são ampliados em malhas quadradas de n por n módulos. O gráfico mostra a área total ocupada, em m², para alguns valores de n. Com base nos dados, qual será o aumento da área ao passar de 2 para 5 linhas?
- A) 18 m²
- B) 72 m²
- C) 96 m²
- D) 150 m²
- E) 126 m²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a pergunta pede. Ela quer o aumento da área ao passar de 2 para 5 linhas de módulos, ou seja, a diferença entre a área total ocupada quando n = 5 e a área total quando n = 2. Passo 2: Localize no gráfico os dois pontos correspondentes: o valor da área total em m² para n = 2 e o valor para n = 5. Leia cada um com cuidado, verificando a escala do eixo vertical e a correspondência entre o valor de n e o ponto da curva ou da barra. Passo 3: Subtraia a área de n = 2 da área de n = 5. O resultado é o aumento pedido, em m². Passo 4: Confira a unidade, que é m², e se o resultado é coerente com a ordem de grandeza das áreas do gráfico. O resultado dessa subtração é 126 m², que corresponde à alternativa E. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (18 m²) não corresponde à diferença entre as áreas lidas no gráfico para n = 2 e n = 5. A alternativa B (72 m²) corresponde a uma leitura de outro valor de n, e não ao par n = 2 e n = 5. A alternativa C (96 m²) também resulta de uma leitura incorreta de algum ponto do gráfico. A alternativa D (150 m²) é a área total para n = 5, e não o aumento, pois falta subtrair a área correspondente a n = 2. Lembre-se de que aumento é sempre diferença entre o valor final e o inicial.
💡 Dica: Calcule a área para n=2 e n=5 e encontre a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter subtraído os valores de n (5 − 2 = 3) ou tomado diferenças entre áreas de pontos vizinhos do gráfico, sem usar os pontos de n = 2 e n = 5.
O aluno provavelmente leu a área de um valor intermediário de n no gráfico, em vez do valor de n = 5, ou trocou o ponto de referência ao calcular a diferença.
O aluno provavelmente errou a leitura de um dos pontos do gráfico, por exemplo confundindo a escala do eixo vertical, e depois subtraiu valores incorretos.
O aluno tomou a área total para n = 5 como se fosse o aumento, esquecendo de subtrair a área já existente para n = 2.
Os pontos seguem y=6x². Então y(5)=150 e y(2)=24; o aumento é 126.
Raio-X da questão
área de quadrados
diagnostico
multiplicação de números inteiros
estude cálculo de área em figuras quadradas
O aluno pode esquecer de calcular a área para ambos os valores de n antes de subtrair.
tomada_decisao
cotidiano
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