Um mercadinho usa gerador nas quedas de energia. O grafico mostra pares observados entre horas de uso x e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um mercadinho usa gerador nas quedas de energia. O grafico mostra pares observados entre horas de uso x e gasto G, em reais, com diesel. Se, em uma semana, o limite disponível é de R$ 94 e o padrão se mantiver, por quantas horas, no máximo, o gerador pode funcionar?
- A) 10 h
- B) 15,7 h
- C) 9 h
- D) 12 h
- E) 6 h
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre as variáveis. O gráfico relaciona horas de uso (x) e gasto com diesel (G, em reais). Os pares observados estão alinhados, o que indica que o gasto cresce de forma linear com o tempo de funcionamento, ou seja, G é uma função afim de x.
- Use a leitura do gráfico para obter a regra do gasto. A partir dos pares observados, determine a taxa de variação, isto é, quanto o gasto aumenta a cada hora adicional, e verifique se existe uma parcela fixa que o gasto tem mesmo sem horas acrescidas.
- Monte a condição do problema. O limite semanal é de R$ 94 e o padrão se mantém, então o gasto máximo permitido é G = 94. Substitua esse valor na relação encontrada no passo 2 e isole x.
- Resolva a equação. Ao isolar x, obtém-se 12 horas. Como a função é crescente, qualquer tempo acima de 12 horas ultrapassaria o limite, então o máximo é exatamente 12 h. Alternativa correta: D.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (10 h) corresponde a um ponto do gráfico com gasto abaixo do limite, por isso não esgota o orçamento. A alternativa B (15,7 h) aparece ao dividir 94 apenas pela taxa por hora, ignorando a parcela fixa. A alternativa C (9 h) resulta de um cálculo que subestima o número de horas porque usa uma taxa incorreta. A alternativa E (6 h) confunde a taxa por hora com a quantidade de horas, ou seja, a resposta é um dado intermediário e não a solução da equação.
💡 Dica: Analise o gráfico para relacionar horas de uso e gasto e calcule o máximo de horas para R$ 94.
Alternativa por alternativa
O aluno lê apenas um ponto do gráfico correspondente a 10 horas e assume que esse é o limite, sem verificar se o gasto nesse ponto ainda deixa saldo dentro dos R$ 94.
O aluno divide o limite de R$ 94 apenas pela taxa por hora, tratando o gasto como proporcional às horas e ignorando a parcela fixa do gasto, o que gera 94 dividido por 6, aproximadamente 15,7.
O aluno faz uma estimativa grosseira ou um cálculo com taxa incorreta, chegando a um número de horas menor que o real, sem refazer a substituição de G = 94 na relação linear.
Os pontos seguem G=6x+22. Com G=94, resulta x=12 horas.
O aluno confunde a taxa de gasto por hora com o número de horas disponíveis e responde com o valor da taxa, sem resolver a equação para x.
Raio-X da questão
relação função custo horas
avaliacao
interpretação de gráficos · relação função e proporcionalidade
estudo de gráficos e interpretação de funções
O aluno pode confundir a leitura do gráfico ou não calcular corretamente a relação entre gasto e horas.
tomada_decisao
cotidiano
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