Em uma área de preservação, uma equipe testa uma câmera autônoma usada para registrar a fauna. A carga da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma área de preservação, uma equipe testa uma câmera autônoma usada para registrar a fauna. A carga da bateria foi anotada durante um ensaio, mantendo-se o mesmo modo de gravação. | Tempo de funcionamento (h) | 0 | 2 | 5 | 8 | | Carga da bateria (%) | 96 | 84 | 66 | 48 | Para evitar desligamentos inesperados, a equipe considera que a câmera deve ser recolhida quando a carga atingir 30%. Supondo que a variação observada na tabela continue constante, a câmera poderá funcionar por 12 horas sem atingir o limite de recolhimento? Determine também o maior tempo de funcionamento permitido por esse limite.
- A) Sim. A carga será de 36%; o limite de 30% será atingido após 13,2 horas.
- B) Sim. A carga será de 60%; o limite de 30% será atingido após 22 horas.
- C) Não. A carga diminui 6 pontos percentuais por hora; após 12 horas, será de 24%, e o limite de 30% será atingido após 11 horas.
- D) Não. A carga será de 6%; o limite de 30% será atingido após 8,8 horas.
- E) Não. A carga será de 28%; o limite de 30% será atingido após 11,67 horas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe a variação da carga entre os tempos da tabela. De 0 a 2 horas, a carga cai de 96% para 84%, uma queda de 12 pontos em 2 horas, ou seja, 6 pontos por hora. De 2 a 5 horas, cai de 84% para 66%, queda de 18 pontos em 3 horas, também 6 por hora. De 5 a 8 horas, cai de 66% para 48%, mais 18 pontos em 3 horas. A variação é constante: 6 pontos percentuais por hora.
- Escreva a função linear da carga: C(t) = 96 - 6t, em que t é o tempo em horas. Confira: C(2) = 84, C(5) = 66 e C(8) = 48, todos corretos.
- Calcule a carga após 12 horas: C(12) = 96 - 6 x 12 = 96 - 72 = 24%. Como 24% está abaixo de 30%, a câmera atinge o limite antes de 12 horas, então a resposta à primeira pergunta é não.
- Calcule o maior tempo permitido, quando C(t) = 30: 96 - 6t = 30, logo 6t = 66 e t = 11 horas. Portanto, o maior tempo de funcionamento permitido é 11 horas.
- Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente o não, a carga de 24% após 12 horas e o limite atingido após 11 horas, por isso é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que a carga após 12 horas seria 36%, mas esse valor corresponde a cerca de 10 horas; B aponta carga de 60%, que corresponde a 6 horas, e um limite em 22 horas, impossível pois a carga já seria negativa; D e E apresentam cargas e tempos-limite que não batem com a taxa constante de 6 pontos por hora.
💡 Dica: Calcule a redução por hora e use-a para estimar a carga e o instante em que chega a 30%.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu a queda em um tempo menor, como se a carga caísse apenas cerca de 5 pontos por hora, ou confundiu o valor de 36% com a carga de 12 horas. Além disso, o tempo de 13,2 horas ultrapassa o limite de 11 horas que a própria taxa constante impõe.
Por que engana: Usar a queda observada em um intervalo como se fosse a queda total, sem converter para taxa por hora.
O aluno pode ter confundido o tempo de 6 horas com o de 12 horas, ou usado uma taxa de queda muito pequena. O resultado de 22 horas para atingir 30% é incoerente, pois exigiria uma carga final de 30% a partir de 96% com queda de cerca de 3 pontos por hora, o que não é a taxa observada.
A tabela mostra uma redução constante de 12 pontos em 2 horas, ou seja, 6 pontos percentuais por hora. Partindo de 96%, são necessárias (96 - 30) / 6 = 11 horas para alcançar 30%; após 12 horas, a carga seria 24%.
O aluno calculou a carga final com erro na multiplicação ou na substituição do tempo, chegando a 6%, e interpretou mal a proporção entre queda e tempo. O tempo de 8,8 horas não corresponde à taxa de 6 pontos por hora, que levaria a 11 horas.
O aluno provavelmente errou o cálculo da taxa média, usando um valor diferente de 6 pontos por hora, o que levou a 28% após 12 horas e a um tempo-limite de 11,67 horas. A conclusão de não está correta, mas os valores numéricos decorrem de um cálculo equivocado da variação.
Raio-X da questão
Função afim com taxa de variação constante.
Modelar uma variação
Operações com números inteiros e decimais. · Razão unitária e leitura de tabelas.
Extrapolação linear e interpretação de taxa de variação.
Usar a queda observada em um intervalo como se fosse a queda total, sem converter para taxa por hora.
Preservação ambiental e tecnologia.
Tomada de decisão baseada em dados.
Estimativa da autono
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