Para ajustar o preço do almoço executivo, um restaurante registrou a arrecadação diária A conforme o desconto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para ajustar o preço do almoço executivo, um restaurante registrou a arrecadação diária A conforme o desconto x, em reais, dado no prato. O gráfico mostra esses dados. Admitindo que a relação siga o mesmo padrão quadrático, qual arrecadação é prevista para desconto de R$ 6?
- A) R$ 80
- B) R$ 65
- C) R$ 95
- D) R$ 125
- E) R$ 140
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Leia o enunciado. A arrecadação A depende do desconto x, e o gráfico traz pares (desconto, arrecadação) que seguem uma relação quadrática, ou seja, A(x) = a*x^2 + b*x + c. Os coeficientes a, b e c são determinados pelos pontos marcados no gráfico.
- Use três pontos legíveis na figura para montar o sistema de equações com as incógnitas a, b e c. Como o padrão é quadrático, uma parábola passando por esses três pontos descreve a relação completa. Não é preciso usar a figura inteira: basta uma escolha de três pontos bem lidos.
- Com a função obtida, substitua x = 6 (desconto de R$ 6) para calcular A(6). Esse é o valor previsto pelo modelo.
- O cálculo fornece A(6) = R$ 80, que é a alternativa A, marcada no gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (R$ 65) corresponde a uma leitura de valor próximo, mas não ao ponto exato previsto pela parábola. A alternativa C (R$ 95) surge se o aluno assume uma variação linear entre pontos, em vez de usar a curva quadrática. A alternativa D (R$ 125) resulta de substituição com erro de sinal ou de coeficiente. A alternativa E (R$ 140) aparece quando se lê o eixo horizontal de forma errada e se usa outro valor de x no lugar de 6.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa A, R$ 80, obtida pelo modelo quadrático com o desconto de R$ 6.
💡 Dica: Identifique a variação das arrecadações entre valores consecutivos de desconto e prolongue o padrão quadrático.
Alternativa por alternativa
Os pontos do gráfico seguem a expressão A = 125 - 5(x - 3)². Para x = 6, A = 125 - 5 · 9 = 80.
O aluno lê o valor da arrecadação de forma aproximada no gráfico e não calcula a previsão pelo modelo quadrático, tomando um valor vizinho ao correto.
Por que engana: O aluno pode supor uma variação linear constante ou ler incorretamente as coordenadas do gráfico, sem perceber o padrão quadrático dos dados.
O aluno interpola linearmente entre dois pontos do gráfico, ignorando que a relação é quadrática e, portanto, não linear.
Ao substituir x = 6 na função, o aluno comete erro de sinal ou de coeficiente, o que eleva o resultado final.
O aluno toma outro valor do eixo horizontal como se fosse o desconto de R$ 6, por leitura errada da escala ou do eixo.
Raio-X da questão
Padrão de função quadrática
avaliacao
Leitura de pontos em gráfico cartesiano · Variação entre valores consecutivos
Revise como identificar e extrapolar padrões quadráticos a partir de dados em gráfico.
O aluno pode supor uma variação linear constante ou ler incorretamente as coordenadas do gráfico, sem perceber o padrão quadrático dos dados.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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