Uma pequena editora vende uma agenda por R$ 120 e, nesse preço, estima vender 40 unidades por semana. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena editora vende uma agenda por R$ 120 e, nesse preço, estima vender 40 unidades por semana. Para cada desconto de R$ 4 no preço, a quantidade vendida aumenta em 5 unidades. Se x representa o número de descontos aplicados, a receita semanal, em reais, é R(x) = (120 - 4x)(40 + 5x). Ao passar de 4 para 5 descontos, qual é a consequência prevista pelo modelo para a receita semanal da editora?
- A) A receita aumenta em R$ 260, passando de R$ 6.240 para R$ 6.500.
- B) A receita semanal diminui em R$ 260.
- C) A receita semanal aumenta em R$ 520.
- D) A receita semanal diminui em R$ 240.
- E) A receita semanal aumenta em R$ 1.235.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a receita com 4 descontos. Preço: 120 - 4(4) = 104. Quantidade: 40 + 5(4) = 60. Receita: 104 x 60 = R$ 6.240. Passo 2: Calcule a receita com 5 descontos. Preço: 120 - 4(5) = 100. Quantidade: 40 + 5(5) = 65. Receita: 100 x 65 = R$ 6.500. Passo 3: Compare os dois valores. A variação é 6.500 - 6.240 = R$ 260, ou seja, a receita aumenta em R$ 260, passando de R$ 6.240 para R$ 6.500. Isso corresponde exatamente à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B inverte o sinal da variação, que é positiva. C dobra o valor correto, o que não corresponde a nenhum cálculo do modelo. D afirma uma queda, mas a receita sobe nessa passagem. E usa um valor que não resulta da diferença entre R(5) e R(4).
💡 Dica: Calcule R(4) e R(5), depois compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Calculando R(4) = 104 × 60 = 6.240 e R(5) = 100 × 65 = 6.500, a diferença é de R$ 260 a mais.
O aluno pode ter associado descontos a perda de receita e concluído que a receita cai, sem calcular R(4) e R(5) e verificar o sentido real da variação.
O aluno provavelmente calculou corretamente que a diferença é de 260, mas dobrou o valor (2 x 260 = 520), talvez por confundir a variação de um desconto com a de dois, ou por somar duas diferenças iguais.
Por que engana: Calcular apenas uma das receitas ou confundir aumento de unidades vendidas com aumento da receita.
O aluno pode ter assumido que o desconto reduz a receita e errado no cálculo da magnitude, chegando a uma queda de 240 em vez de um aumento de 260.
O aluno provavelmente somou ou combinou as variações dos fatores (preço e quantidade) separadamente, em vez de multiplicar os valores completos de preço e quantidade para cada x, o que não reproduz a receita do modelo.
Raio-X da questão
Função quadrática aplicada à receita.
Calcular e interpret
Substituição de valores em uma expressão algébrica. · Multiplicação de expressões e cálculo de diferenças.
Variação de uma função entre dois valores.
Calcular apenas uma das receitas ou confundir aumento de unidades vendidas com aumento da receita.
Receita semanal de u
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