Trecho de relatório técnico, 30 abr 2026 — Para avaliar a lucratividade de um food truck, mediu-se o lucro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório técnico, 30 abr 2026 — Para avaliar a lucratividade de um food truck, mediu-se o lucro diário f(x) em reais, em função do preço x cobrado por refeição, resultando em três funções quadráticas: f1(x) = -5x^2 + 100x - 400, f2(x) = -5x^2 + 100x - 500 e f3(x) = -5x^2 + 100x - 600. Lucro positivo ocorre quando f(x) > 0. Os gráficos dessas funções são parábolas com concavidade para baixo e interceptam o eixo x segundo as raízes da equação f(x) = 0. Analise o texto-base e determine em qual dessas funções sua representação gráfica não intercepta o eixo x.
- A) As funções f1(x) e f2(x) não interceptam o eixo x
- B) A função f2(x) não intercepta o eixo x
- C) Todas as funções interceptam o eixo x
- D) A função f3(x) não intercepta o eixo x
- E) A função f1(x) não intercepta o eixo x
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi cada função pelo discriminante Delta = b^2 - 4ac. Para f1(x) = -5x^2 + 100x - 400, temos Delta = 100^2 - 4(-5)(-400) = 10000 - 8000 = 2000, que é positivo. Logo f1 tem duas raízes reais distintas e intercepta o eixo x em dois pontos.
- Para f2(x) = -5x^2 + 100x - 500, temos Delta = 10000 - 4(-5)(-500) = 10000 - 10000 = 0. Há uma única raiz real, x = 10, na qual a parábola apenas tangencia o eixo x no vértice. Ela toca o eixo, mas não o atravessa.
- Para f3(x) = -5x^2 + 100x - 600, temos Delta = 10000 - 4(-5)(-600) = 10000 - 12000 = -2000, que é negativo. Não há raízes reais, então a parábola não intercepta o eixo x. Como a concavidade é para baixo, ela fica inteiramente abaixo do eixo. O vértice está em y = -Delta/(4a) = -100, confirmando que f3(x) é sempre negativa.
- Conclusão: a única função cujo gráfico não intercepta o eixo x é f3, o que coincide com o gabarito D. Alternativa A está errada, pois f1 intercepta o eixo x em dois pontos. Alternativa B está errada, pois f2 apenas tangencia o eixo no vértice. Alternativa C está errada, pois f3 não toca o eixo. Alternativa E está errada, pois f1 possui duas raízes reais.
💡 Dica: Calcule as raízes de cada função quadrática para verificar a interseção com o eixo x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não calculou o discriminante de f1 ou trocou o sinal do produto ac, concluindo que f1 não tem raízes reais.
O aluno interpretou o caso Delta = 0 (raiz dupla, vértice tocando o eixo) como ausência de interseção com o eixo x.
Por que engana: Confundir o valor do termo constante e interpretar incorretamente o discriminante para determinar as raízes.
O aluno assume que toda parábola intercepta o eixo x, sem verificar o sinal do discriminante, o que ignora o caso Delta negativo.
f3 tem discriminante D =10000 -4·(-5)·(-600)=-2000<0, ou seja, sem raízes reais, logo sem interseções com o eixo x.
O aluno comete erro de sinal no cálculo do discriminante de f1 e conclui que Delta é negativo, quando na verdade é positivo (2000).
Raio-X da questão
função quadrática e raízes
avaliacao
função quadrática básica · equação do segundo grau
Estude como calcular raízes de funções quadráticas e interpretar gráficos de parábolas.
Confundir o valor do termo constante e interpretar incorretamente o discriminante para determinar as raízes.
pensamento_critico
cotidiano
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