Em um condomínio, a administração ampliará um pátio quadrado para instalar mesas. A figura mostra a planta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um condomínio, a administração ampliará um pátio quadrado para instalar mesas. A figura mostra a planta atual. Se o lado aumentar 25%, o gasto com piso varia com a área e o de acabamento com o perímetro. De acordo com a figura, esses gastos serão multiplicados, respectivamente, por
- A) 1,25 e 1,25
- B) 1,5625 e 1,25
- C) 1,25 e 1,5625
- D) 1,50 e 1,25
- E) 1,5625 e 1,50
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que cada gasto depende. O gasto com piso depende da área do pátio quadrado, e o gasto com acabamento depende do perímetro, que é a soma dos quatro lados.
- Considere o lado original como L. Ao aumentar 25%, o novo lado é L + 0,25L = 1,25L, que é o fator de multiplicação do lado.
- Calcule o efeito na área. A área original é L^2 e a nova é (1,25L)^2 = 1,5625L^2. Logo, o gasto com piso é multiplicado por 1,5625.
- Calcule o efeito no perímetro. O perímetro original é 4L e o novo é 4 x 1,25L = 5L. Logo, o gasto com acabamento é multiplicado por 1,25, pois a razão é 5L/4L = 1,25.
- Junte os resultados na ordem pedida no enunciado: piso (área) e acabamento (perímetro), ou seja, 1,5625 e 1,25, que corresponde à alternativa B.
- Por que as outras estão erradas. A traz 1,25 para a área, mas a área cresce com o quadrado do lado. C inverte os fatores, atribuindo a área ao perímetro e o perímetro à área. D usa 1,50 para a área, valor que não corresponde a 1,25 elevado ao quadrado. E acerta a área, mas usa 1,50 para o perímetro, quando ele cresce exatamente 25%.
💡 Dica: Calcule a variação da área e do perímetro com o aumento do lado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que área e perímetro crescem na mesma proporção do lado, esquecendo que a área depende do quadrado da medida linear.
Área multiplica por 1,25²=1,5625; perímetro multiplica por 1,25.
O aluno troca a relação entre os gastos e as grandezas, associando o piso ao perímetro e o acabamento à área.
O aluno tenta estimar a área com um aumento linear aproximado (1 + 0,25 + 0,25) ou uma soma simples, em vez de elevar 1,25 ao quadrado.
O aluno calcula a área corretamente, mas aplica a ideia de que o perímetro cresce de forma desproporcional, ou seja, toma o fator 1,50 sem fazer a conta 4 x 1,25L.
Raio-X da questão
variação área e perímetro
avaliacao
cálculo de área quadrado · cálculo de perímetro quadrado
estude cálculo de área e perímetro de quadrados e variações percentuais
Confundir aumento percentual do lado com aumento percentual da área e perímetro, aplicando o mesmo percentual para ambos.
pensamento_critico
cotidiano
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