Uma cooperativa contratou caminhões por viagem. O gráfico mostra, para algumas cargas, o custo total do frete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa contratou caminhões por viagem. O gráfico mostra, para algumas cargas, o custo total do frete em reais. Mantido o padrão linear observado no gráfico, qual é a maior carga inteira, em toneladas, que pode ser transportada com orçamento de R$ 970?
- A) 11 t
- B) 10 t
- C) 12 t
- D) 14 t
- E) 13 t
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique, no gráfico, a relação linear entre a carga, em toneladas, e o custo total do frete, em reais. Use dois pontos bem marcados da reta para obter o custo fixo (o valor cobrado mesmo sem carga) e o custo por tonelada. Passo 2: Escreva a função custo(t) = custo fixo + custo por tonelada x t, com t em toneladas. Passo 3: Imponha a restrição do orçamento: custo(t) menor ou igual a 970. Isole t nessa desigualdade para obter o limite superior de carga. Passo 4: Como a carga deve ser inteira, pegue o maior inteiro que satisfaz a desigualdade, ou seja, o maior t inteiro com custo(t) menor ou igual a 970. Esse valor é 11 t, pois 11 t custa no máximo R$ 970, enquanto 12 t já ultrapassa o orçamento. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (10 t) é menor que o limite, então subutiliza o orçamento disponível; a alternativa C (12 t) ultrapassa o orçamento; a alternativa D (14 t) e a alternativa E (13 t) exigem custos ainda maiores e estão fora do limite linear.
💡 Dica: Determine a relação linear entre carga e custo no gráfico e encontre a maior carga inteira que não ultrapassa R$ 970.
Alternativa por alternativa
Os pontos do gráfico aumentam R$ 140 quando a carga aumenta 2 toneladas, portanto o custo cresce R$ 70 por tonelada. O padrão é custo = 200 + 70 vezes a carga. Com orçamento de R$ 970, a carga máxima é (970 − 200) ÷ 70 = 11 toneladas.
O aluno calcula corretamente o limite, mas toma o número redondo mais próximo ou subestima a capacidade, escolhendo um valor abaixo do máximo permitido pelo orçamento. Não verifica se 11 t também cabe no orçamento.
Por que engana: O aluno pode extrapolar a relação do gráfico de forma incorreta ou confundir a carga máxima com a primeira carga cujo custo ultrapassa o orçamento.
O aluno arredonda o resultado da divisão para cima, em vez de tomar o maior inteiro que respeita a restrição, ou seja, confunde 'pode ser transportada' com 'o próximo inteiro após o limite'. Não percebe que 12 t ultrapassa R$ 970.
O aluno ignora o custo fixo da reta e divide o orçamento pelo custo por tonelada, ou lê o gráfico de forma incorreta, chegando a um valor de carga maior do que o permitido pela função linear.
O aluno usa a reta de forma incompleta, desconsiderando o custo fixo ou calculando a carga sem a restrição de custo, o que produz um valor superestimado. Confunde o limite de orçamento com um valor de carga aproximado.
Raio-X da questão
Função afim e orçamento
avaliacao
Leitura de gráficos cartesianos · Relação linear entre grandezas
Revise a leitura de gráficos e a determinação de uma função linear para calcular limites de orçamento.
O aluno pode extrapolar a relação do gráfico de forma incorreta ou confundir a carga máxima com a primeira carga cujo custo ultrapassa o orçamento.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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