Manuscrito fictício: a prefeitura de Nova Esperança contratou uma transportadora para deslocar mercadorias de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manuscrito fictício: a prefeitura de Nova Esperança contratou uma transportadora para deslocar mercadorias de uma indústria até o porto. Serão transportadas 100 toneladas de carga. A empresa dispõe de dois tipos de caminhões: um de 8 toneladas de capacidade, com custo de R$ 200 por viagem, e outro de 12 toneladas, com custo de R$ 260 por viagem. É exigido que toda a carga seja transportada, sem fracionar viagens. A partir do texto-base, determine quantos caminhões de cada tipo devem ser usados para transportar 100 toneladas com custo total mínimo.
- A) 2 caminhões de 8 toneladas e 7 caminhões de 12 toneladas
- B) 0 caminhões de 8 toneladas e 9 caminhões de 12 toneladas
- C) 5 caminhões de 8 toneladas e 5 caminhões de 12 toneladas
- D) 1 caminhão de 8 toneladas e 8 caminhões de 12 toneladas
- E) 4 caminhões de 8 toneladas e 6 caminhões de 12 toneladas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as restrições. São 100 toneladas a transportar, sem fracionar viagens, ou seja, cada caminhão faz uma viagem completa. Caminhão pequeno: 8 t por R$ 200. Caminhão grande: 12 t por R$ 260. Objetivo: custo total mínimo com capacidade total de pelo menos 100 t.
- Verifique cada alternativa. A: 2x8 + 7x12 = 16 + 84 = 100 t, custo 2x200 + 7x260 = 400 + 1820 = R$ 2220. B: 9x12 = 108 t, custo 9x260 = R$ 2340. C: 5x8 + 5x12 = 100 t, custo 1000 + 1300 = R$ 2300. D: 1x8 + 8x12 = 104 t, custo 200 + 2080 = R$ 2280. E: 4x8 + 6x12 = 104 t, custo 800 + 1560 = R$ 2360.
- Confirme que a A é a mínima. Se x é o número de caminhões pequenos e y o de grandes, precisamos de 8x + 12y >= 100 com custo 200x + 260y. Testando y de 0 a 9 com o menor x possível, os custos são: y=0 (x=13) R$ 2600; y=1 (x=11) R$ 2460; y=2 (x=10) R$ 2520; y=3 (x=8) R$ 2380; y=4 (x=7) R$ 2440; y=5 (x=5) R$ 2300; y=6 (x=4) R$ 2360; y=7 (x=2) R$ 2220; y=8 (x=1) R$ 2280; y=9 (x=0) R$ 2340. O mínimo é R$ 2220, com 2 caminhões de 8 t e 7 de 12 t.
- Conclusão. O gabarito A está correto. Alternativa B: usar apenas caminhões grandes parece eficiente, mas ultrapassa a carga e custa mais que A. Alternativa C: atende as 100 t exatas, mas custa R$ 2300, acima de A. Alternativa D: é barata por poucas viagens pequenas, mas custa R$ 2280, acima de A. Alternativa E: cobre a carga com 104 t, mas custa R$ 2360, o terceiro maior custo entre as opções.
💡 Dica: Calcule combinações de caminhões para cobrir 100 toneladas com menor custo.
Alternativa por alternativa
8*2+12*7=16+84=100 t e custo 2×200+7×260=400+1820=2220, valor mínimo possível.
Supõe que, por ser o caminhão de maior capacidade, usar só caminhões grandes resulta no menor custo. Não compara o custo total por tonelada e aceita o excesso de capacidade.
Por que engana: Escolher combinações que não minimizam o custo total ou que não transportam exatamente 100 toneladas.
Acredita que dividir a carga de forma equilibrada entre os dois tipos, sem sobra, gera o menor custo. Não testa outras combinações que aproveitem melhor o caminhão de 12 t.
Confere que a capacidade atende as 100 t, mas não compara o custo com outras combinações válidas. Fica satisfeito com a solução com menos caminhões pequenos e não percebe que a combinação de 2 pequenos e 7 grandes custa menos.
Verifica que a capacidade de 104 t atende a carga, mas não calcula o custo total de cada alternativa e não compara os valores. Trata qualquer solução que cubra a carga como equivalente.
Raio-X da questão
otimização custo transporte
avaliacao
multiplicação e adição · resolução de sistemas lineares
estudo de sistemas lineares e otimização simples
Escolher combinações que não minimizam o custo total ou que não transportam exatamente 100 toneladas.
tomada_decisao
cotidiano
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