Uma cooperativa contrata um frete local para levar material reciclável. O gráfico mostra, em rotas-teste, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa contrata um frete local para levar material reciclável. O gráfico mostra, em rotas-teste, o custo total y, em reais, em função da distância x, em quilômetros. Com base nos dados, para não ultrapassar R$ 700, qual é a maior distância inteira que pode ser contratada?
- A) 12 km.
- B) 13 km.
- C) 14 km.
- D) 15 km.
- E) 17 km.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique, na figura, os pontos das rotas-teste, lendo a distância x (em km) e o custo total y (em reais) de cada um. Como as rotas formam uma reta, o custo segue uma função afim y = a x + b, em que a é o custo por quilômetro rodado e b é a parte fixa do frete. Passo 2: Use dois desses pontos para determinar a e b. A diferença de custo entre duas rotas dividida pela diferença de distância dá a inclinação a. Depois, substitua um dos pontos para achar b. Passo 3: Escreva a condição do problema: para não ultrapassar R$ 700, o custo deve satisfazer y menor ou igual a 700. Substituindo na função, fica a x + b menor ou igual a 700. Passo 4: Isole x: x menor ou igual a (700 - b) / a. Este é o limite superior da distância. Passo 5: Calcule esse limite com os valores de a e b obtidos. Ele resulta em um número que pode não ser inteiro, por isso é preciso tomar o maior inteiro não superior a ele, que é a distância pedida. Esse valor é 14 km, que corresponde à alternativa C. Passo 6: Verifique a resposta: a 14 km o custo fica até R$ 700, mas a 15 km ou mais o custo já ultrapassa esse valor, pois a função é crescente. Por que as outras estão erradas: 12 km fica abaixo do limite real, desperdiçando a folga disponível; 13 km também é inferior ao maior inteiro permitido; 15 km ultrapassa o limite de R$ 700; 17 km excede bastante o limite, pois o custo cresce a cada quilômetro.
💡 Dica: Analise o gráfico para encontrar a maior distância com custo até R$ 700.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o limite, mas arredonda para baixo de forma excessiva ou lê o ponto do gráfico com uma distância menor do que a real, sem aproveitar o maior inteiro permitido.
O aluno chega a um valor próximo do limite, mas erra a leitura de um ponto do gráfico ou a conta de (700 - b) / a e escolhe o inteiro anterior ao correto.
Os pontos seguem y=40x+140. Então 40x+140<=700 leva a x<=14.
O aluno arredonda o limite para cima, ou toma o inteiro mais próximo em vez do maior inteiro que não ultrapassa R$ 700, o que faz o custo passar do valor máximo.
O aluno lê o valor de R$ 700 no eixo do custo e associa diretamente uma distância da figura sem fazer o cálculo com a função, ignorando que o custo cresce com a distância.
Raio-X da questão
função custo e distância
avaliacao
interpretação de gráficos · função afim
Estude como interpretar gráficos de funções lineares.
O aluno pode confundir a leitura do gráfico e escolher uma distância com custo acima de R$ 700.
pensamento_critico
cotidiano
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