O gráfico mostra a quantidade acumulada de óleo de cozinha usado encaminhada para reciclagem por uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico mostra a quantidade acumulada de óleo de cozinha usado encaminhada para reciclagem por uma cooperativa. Ao final de 2, 4, 6, 8 e 10 semanas, os volumes registrados foram, respectivamente, 140 L, 200 L, 260 L, 320 L e 380 L. Observa-se que, entre dois registros consecutivos, o volume acumulado aumenta sempre na mesma quantidade. Mantendo-se esse padrão de aumento, em quantas semanas o volume acumulado de óleo atingirá 500 L?
- A) 16 semanas
- B) 12 semanas
- C) 13 semanas
- D) 14 semanas
- E) 18 semanas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. De 2 para 4 semanas o volume passa de 140 L para 200 L, um aumento de 60 L em 2 semanas. Logo, o acréscimo é de 30 L por semana. Os demais registros confirmam isso: 260 - 200 = 60, 320 - 260 = 60 e 380 - 320 = 60, sempre em intervalos de 2 semanas. Passo 2: Descubra o volume no instante zero. Como em 2 semanas o volume é 140 L e ele aumenta 30 L por semana, no instante zero o volume era 140 - 2 x 30 = 80 L. Passo 3: Escreva a lei do volume. Se t é o número de semanas, o volume acumulado é V(t) = 80 + 30t. Passo 4: Resolva a equação para 500 L. 80 + 30t = 500, então 30t = 420 e t = 14 semanas. Passo 5: Confira. Em 10 semanas o volume é 80 + 300 = 380 L, conforme o gráfico. Faltam 120 L, que equivalem a 120 / 30 = 4 semanas. Assim, 10 + 4 = 14 semanas. Portanto, a alternativa correta é a D. Por que as outras estão erradas: A) 16 semanas ignora o volume inicial de 80 L e divide 500 por 30. B) 12 semanas usa o ritmo de 60 L por semana, quando o correto é 30 L por semana. C) 13 semanas resulta de um erro de contagem de uma semana na soma final. E) 18 semanas confunde o número de intervalos com o número de semanas.
💡 Dica: Determine o aumento por semana e extrapole o padrão até 500 L.
Alternativa por alternativa
Divide o volume total de 500 L pela taxa de 30 L por semana, obtendo cerca de 16,7, sem descontar o volume de 80 L que já existia no início.
Por que engana: Confundir o aumento de 60 L a cada dois registros com 60 L por semana, ou extrapolar sem considerar que os dados estão espaçados em intervalos de duas semanas.
Considera que o volume cresce 60 L por semana, quando o aumento de 60 L ocorre a cada 2 semanas. Assim, calcula 120 / 60 = 2 semanas após a semana 10.
Faz a contagem final com um erro de uma semana, somando 10 semanas com 4 semanas e subtraindo ou arredondando de forma incorreta o resultado.
O volume aumenta 60 L a cada 2 semanas, ou seja, 30 L por semana. Depois de 10 semanas, faltam 120 L para chegar a 500 L. Esse aumento ocorre em 4 semanas, portanto o volume será atingido após 14 semanas.
Usa corretamente 120 / 30 = 4 e soma esse valor como se fossem 8 semanas, ou seja, trata cada aumento de 30 L como intervalo de 2 semanas, chegando a 10 + 8 = 18.
Raio-X da questão
Progressão aritmética em contexto
avaliacao
Razão de uma sequência aritmética · Taxa de variação constante
Revise a taxa constante de variação e a extrapolação de uma sequência aritmética.
Confundir o aumento de 60 L a cada dois registros com 60 L por semana, ou extrapolar sem considerar que os dados estão espaçados em intervalos de duas semanas.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
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