Uma cooperativa registrou, nas cinco primeiras semanas, a massa de resíduos eletrônicos recolhida em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa registrou, nas cinco primeiras semanas, a massa de resíduos eletrônicos recolhida em um ecoponto. O gráfico mostra esse crescimento regular. De acordo com o gráfico, em que semana a coleta atingirá 60 kg, mantendo o mesmo padrão?
- A) 7ª semana
- B) 8ª semana
- C) 9ª semana
- D) 10ª semana
- E) 11ª semana
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique no gráfico a massa registrada em cada uma das cinco primeiras semanas. Como o enunciado diz que o crescimento é regular, os pontos devem formar uma sequência em que a massa aumenta sempre o mesmo valor a cada semana. Esse aumento constante é o padrão que permite prever os valores futuros.
- Calcule ou visualize o acréscimo semanal, isto é, a diferença entre a massa de uma semana e a da semana anterior. Se essa diferença se repete de uma semana para outra, o crescimento é linear e pode ser prolongado para as semanas seguintes.
- Prolongue o padrão a partir da quinta semana, somando o acréscimo semanal sucessivamente até chegar à massa de 60 kg. Conte cada passo como uma semana: a sexta semana recebe o primeiro acréscimo, a sétima, o segundo, e assim por diante.
- Verifique que a massa de 60 kg é atingida exatamente na oitava semana, sem ultrapassá-la antes. Esse é o resultado do modelo linear, que coincide com a alternativa B, gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: a 7ª semana corresponde a uma massa ainda abaixo de 60 kg pelo padrão do gráfico; a 9ª semana já ultrapassa 60 kg; a 10ª e a 11ª semanas ficam ainda mais distantes do valor pedido, pois resultam de acréscimos a mais sobre a massa correta.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o padrão de crescimento e projete até 60 kg.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente parou a contagem uma semana antes, por não incluir o último acréscimo ou por tomar como resposta a semana em que a massa ainda está próxima de 60 kg, mas abaixo do valor pedido.
A razão é 6 kg por semana; 18 + 7·6 = 60, então ocorre na 8ª.
O aluno provavelmente acrescentou um passo a mais na extrapolação linear, contando a semana seguinte à que realmente atinge 60 kg como se fosse a primeira em que a massa chega a esse valor.
O aluno provavelmente errou o acréscimo semanal ou a base da extrapolação, somando o aumento a partir de um valor já deslocado, o que o leva a alcançar 60 kg somente na décima semana.
O aluno provavelmente confundiu a massa semanal com a massa acumulada ou aplicou o crescimento a partir de uma referência incorreta, o que faz a meta de 60 kg parecer alcançada só bem depois da oitava semana.
Raio-X da questão
proporcionalidade e interpretação gráfica
diagnostico
leitura e interpretação de gráficos · progressão aritmética simples
estudo de gráficos e progressões aritméticas
O aluno pode interpretar incorretamente o padrão de crescimento ou não identificar a progressão correta no gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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