Uma gráfica de bairro cobra uma taxa fixa de preparação da máquina e um valor proporcional à quantidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica de bairro cobra uma taxa fixa de preparação da máquina e um valor proporcional à quantidade de cartazes impressos. Em uma promoção, os preços registrados foram: 0 cartazes: R$ 20,00; 10 cartazes: R$ 35,00; 20 cartazes: R$ 50,00. Considere que essa relação permanece linear para as quantidades de cartazes analisadas. Com base nos dados apresentados, qual expressão representa o valor V, em reais, em função da quantidade q de cartazes impressos?
- A) V = 2q + 20
- B) V = 20q + 1,5
- C) V = 1,5q
- D) V = 1,5q + 20
- E) V = q + 20
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de relação. Como o enunciado diz que a relação é linear, o valor V pode ser escrito como V = a·q + b, em que b é a taxa fixa e a é o custo por cartaz.
- Encontre a taxa fixa b. Ela é o valor cobrado com 0 cartazes, ou seja, R$ 20,00. Logo, b = 20.
- Calcule o custo por cartaz a. Com 10 cartazes o valor é R$ 35,00, então o acréscimo sobre a taxa fixa foi 35 − 20 = 15 reais. Dividindo por 10 cartazes, a = 15 / 10 = 1,5.
- Monte a expressão. V = 1,5q + 20.
- Confira com o terceiro dado. Para q = 20, V = 1,5·20 + 20 = 30 + 20 = 50, que é exatamente o preço registrado. Assim, a alternativa D está correta.
- Por que as outras estão erradas: A tem o coeficiente 2, que não reproduz o preço de R$ 35,00 para 10 cartazes. B troca os papéis da taxa fixa e do custo por cartaz, o que daria R$ 201,50 para 10 cartazes. C ignora a taxa fixa de R$ 20,00, de modo que com 0 cartazes o valor seria zero, contrariando o dado. E supõe custo de R$ 1,00 por cartaz, o que daria R$ 30,00 para 10 cartazes e não R$ 35,00.
💡 Dica: Identifique a taxa fixa pelo valor em q = 0 e calcule a variação do preço por cartaz.
Alternativa por alternativa
O aluno mantém a taxa fixa correta, mas calcula o custo por cartaz de forma errada, obtendo coeficiente 2 em vez de 1,5. Pode ter dividido a variação por um valor inadequado.
O aluno inverte os papéis: toma 20 como custo por cartaz e 1,5 como taxa fixa. Não percebe que o valor de 0 cartazes é a parte constante da função.
O aluno considera que o preço é apenas proporcional à quantidade e ignora a taxa fixa de R$ 20,00 cobrada mesmo com 0 cartazes. Essa leitura contraria o dado da tabela.
Por que engana: O aluno pode confundir o valor inicial com a taxa por cartaz ou calcular incorretamente a variação, ignorando que o preço aumenta R$ 15,00 a cada 10 cartazes.
O preço aumenta R$ 15,00 quando a quantidade aumenta em 10 cartazes. Portanto, o custo por cartaz é 15 ÷ 10 = R$ 1,50, que corresponde ao coeficiente de q. Como o preço de 0 cartazes é R$ 20,00, esse é o valor fixo. Assim, V = 1,5q + 20.
O aluno assume que cada cartaz custa R$ 1,00 e não calcula a inclinação a partir dos dados. Com isso, 10 cartazes dariam R$ 30,00 e não R$ 35,00.
Raio-X da questão
Função afim e taxa fixa
avaliacao
Taxa de variação constante · Leitura de pares ordenados
Revise a função afim, identificando o coeficiente angular pela taxa de variação e o termo independente pelo valor inicial.
O aluno pode confundir o valor inicial com a taxa por cartaz ou calcular incorretamente a variação, ignorando que o preço aumenta R$ 15,00 a cada 10 cartazes.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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