Uma empresa de eventos testa tendas cônicas com geratriz fixa de 10 m. O gráfico de dispersão mostra o índice…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de eventos testa tendas cônicas com geratriz fixa de 10 m. O gráfico de dispersão mostra o índice de desperdício de lona para alguns raios. Com base nos dados, qual é a altura da tenda que minimiza esse desperdício?
- A) 6 m
- B) 8 m
- C) 10 m
- D) 12 m
- E) 64 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o sólido. A tenda cônica tem geratriz g = 10 m, raio r e altura h. Na seção axial do cone forma-se um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a geratriz e cujos catetos são o raio e a altura. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: r^2 + h^2 = g^2, ou seja, r^2 + h^2 = 100. Passo 3: Leia o gráfico de dispersão. Com base nos dados da figura, o desperdício de lona é mínimo para o raio de 6 m. Passo 4: Substitua r = 6 na relação de Pitágoras: 6^2 + h^2 = 100, então 36 + h^2 = 100, logo h^2 = 64. Passo 5: Como a altura é positiva, h = raiz de 64 = 8 m. Conferência: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Portanto, a alternativa correta é a B, 8 m. Por que as outras estão erradas: a A (6 m) é o valor do raio, não da altura; a C (10 m) é a própria geratriz, que é a hipotenusa e nunca pode ser cateto; a D (12 m) corresponde ao dobro do raio, que é o diâmetro da base, e não à altura; a E (64 m) é o valor de h^2 e esquece de extrair a raiz quadrada.
💡 Dica: Use a relação entre geratriz, raio e altura do cone para encontrar a altura que minimiza o desperdício.
Alternativa por alternativa
Tomou o raio de 6 m, lido no gráfico, como sendo a altura da tenda, sem usar a relação pitagórica entre raio, altura e geratriz.
O menor índice ocorre em r=6. Com geratriz 10, h=√(10²-6²)=8.
Acredita que a altura do cone é igual à geratriz, como se a tenda fosse vertical e a lona fosse o próprio eixo.
Usou o diâmetro da base (duas vezes o raio de 6 m) como se fosse a altura, confundindo a medida horizontal com a vertical.
Calculou corretamente h^2 = 64, mas parou aí e deu o valor de h^2 como resposta, esquecendo de extrair a raiz quadrada.
Raio-X da questão
geometria do cone, otimização
avaliacao
propriedades do cone · funções e gráficos
estude propriedades do cone e cálculo de otimização
Confundir a geratriz com a altura ou não aplicar corretamente a fórmula do cone para otimização.
pensamento_critico
cotidiano
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