A figura mostra um cone de sinalização. No programa de corte da faixa refletiva, o raio da base e a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura mostra um cone de sinalização. No programa de corte da faixa refletiva, o raio da base e a altura devem somar 24 cm. A faixa principal terá a forma da seção meridiana do cone. De acordo com a figura, qual é a maior área possível dessa seção?
- A) 144 cm²
- B) 72 cm²
- C) 120 cm²
- D) 288 cm²
- E) 576 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A seção meridiana de um cone é a seção feita por um plano que contém o eixo. Ela é um triângulo isósceles cuja base é o diâmetro da base do cone, 2r, e cuja altura é a altura do cone, h. Passo 2: A área desse triângulo é (base x altura)/2 = (2r x h)/2 = r x h. Passo 3: O enunciado diz que o raio e a altura somam 24 cm, ou seja, r + h = 24. Passo 4: Para maximizar o produto r x h com soma fixa igual a 24, usamos a ideia de que, com soma constante, o produto é máximo quando os dois fatores são iguais. Logo r = h = 12 cm. Passo 5: A área máxima é 12 x 12 = 144 cm², que é a alternativa A. Passo 6: Verificação: qualquer outro par, como r = 10 e h = 14, dá 140 cm², menor que 144. Passo 7: Por que as outras estão erradas: B (72) seria a área se a base fosse r e não 2r; C (120) não corresponde ao máximo, pois o par que maximiza a área é r = h = 12; D (288) surge se a área for calculada como 2rh, esquecendo a divisão por 2 do triângulo; E (576) é 24 ao quadrado, resultado de confundir a soma r + h com o produto r x h.
💡 Dica: Use a relação entre raio e altura para maximizar a área da seção meridiana.
Alternativa por alternativa
Correto: a seção meridiana tem área máxima quando r=12 e h=12.
Tomou a base do triângulo como o raio r, e não o diâmetro 2r, o que reduz a área pela metade.
Escolheu valores de r e h que não maximizam o produto, sem verificar que a soma deve ser 24 e que o máximo ocorre quando r = h.
Calculou a área como base x altura (2r x h) e esqueceu de dividir por 2, que é a fórmula da área do triângulo.
Multiplicou a soma 24 por ela mesma, achando que o máximo do produto é o quadrado da soma, o que confunde soma com produto.
Raio-X da questão
maximização área seção meridiana
avaliacao
função quadrática · geometria do cone
estude funções quadráticas e otimização de áreas
Confundir a área da seção meridiana com a área da base ou não aplicar corretamente a condição de soma do raio e altura.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Um cone reto tem base circular de raio r = 6 cm. Na vista lateral (seção pelo plano que contém o eixo), a figura é um…
- Um cone circular reto tem raio da base r = 6 cm e altura h = 8 cm. Considere a vista lateral obtida por seção vertical…
- Observe a figura de um reservatório cilíndrico para álcool em gel. O rótulo cobre apenas a lateral. Para caber na…
- — Se eu abrir a parte cilíndrica desse molde, vira um retângulo — disse uma artesã enquanto preparava tinta de linho…
- No cilindro circular reto representado a seguir, observam-se dois cones congruentes, de mesmo vértice, cujas bases…
- Considere um cone reto de base circular de raio r = 5 cm e altura h = 12 cm apoiado sobre o plano. a) Descreva as vistas…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog