Uma cooperativa vai instalar um tanque cilíndrico para armazenar água de irrigação. Observe o gráfico da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa vai instalar um tanque cilíndrico para armazenar água de irrigação. Observe o gráfico da função que relaciona o raio interno r ao volume V do tanque, com altura fixa de 6 m e adotando pi=3. De acordo com o gráfico, qual raio fornece volume de 162 m³?
- A) 2 m
- B) 6 m
- C) 4 m
- D) 9 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Use a fórmula do volume do cilindro: V = pi x r^2 x h, em que r é o raio da base e h é a altura. Como pi = 3 e h = 6 m, temos V = 3 x r^2 x 6, ou seja, V = 18 x r^2.
- Substitua o volume dado, 162 m³, na expressão: 162 = 18 x r^2.
- Isole r^2 dividindo os dois lados por 18: r^2 = 162 / 18 = 9.
- Extraia a raiz quadrada positiva, já que o raio é uma medida positiva: r = raiz de 9 = 3 m. Esse é o ponto da curva do gráfico que corresponde a V = 162 m³, por isso a alternativa correta é a E.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 m) não satisfaz a equação, pois 18 x 2^2 = 72 m³; a alternativa B (6 m) é a altura do tanque, não o raio; a alternativa C (4 m) daria 18 x 16 = 288 m³; a alternativa D (9 m) é o valor de r^2, esquecendo de extrair a raiz quadrada.
💡 Dica: Use o gráfico para encontrar o raio correspondente ao volume dado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o procedimento ao isolar o raio, por exemplo ao dividir o volume ou a altura de forma incorreta, sem aplicar corretamente a potência ao quadrado do raio.
O aluno confundiu o raio com a altura do tanque, que é o dado fixo de 6 m fornecido no enunciado, e respondeu a medida que já estava no texto.
O aluno aplicou a relação com erro de cálculo, achando que r^2 = 16 ou fazendo uma estimativa aproximada da raiz, sem verificar se 18 x r^2 realmente resulta em 162.
O aluno obteve corretamente r^2 = 9, mas parou aí e tomou esse valor como o próprio raio, esquecendo de extrair a raiz quadrada.
No gráfico, V=18r². Para 162 m³, r²=9 e r=3 m.
Raio-X da questão
função volume cilindro
diagnostico
volume de cilindro · interpretação de gráficos
Estude cálculo de volume de cilindros e interpretação de gráficos.
Confundir a relação entre raio e volume ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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