Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT506Difícil⏱ medio

Num condomínio, projetos de uma praça quadrada foram comparados. O gráfico mostra a área, em m², para…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT506

Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num condomínio, projetos de uma praça quadrada foram comparados. O gráfico mostra a área, em m², para diferentes medidas do lado. Considerando também o perímetro de cada projeto, de acordo com o gráfico, em qual passagem a razão entre aumento de área e aumento de perímetro é 5,5 m?

A) De 4 m para 6 m
B) De 6 m para 8 m
C) De 8 m para 10 m
D) De 10 m para 12 m
E) É a mesma em todas as passagens

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Como a praça é quadrada, com lado L, a área é L^2 e o perímetro é 4L. Passo 2: Ao passar do lado L1 para o lado L2, o aumento da área é L2^2 - L1^2, que equivale a (L2 - L1)(L2 + L1), e o aumento do perímetro é 4(L2 - L1). Passo 3: A razão entre o aumento da área e o aumento do perímetro é (L2 - L1)(L2 + L1) / [4(L2 - L1)], que simplifica para (L1 + L2) / 4. Passo 4: Para que essa razão seja 5,5, é preciso que L1 + L2 = 22. Passo 5: A passagem de 10 m para 12 m tem soma 22, então a razão é 22 / 4 = 5,5. Passo 6: Em A, a soma é 4 + 6 = 10, e a razão é 2,5. Em B, a soma é 6 + 8 = 14, e a razão é 3,5. Em C, a soma é 8 + 10 = 18, e a razão é 4,5. Passo 7: Como a razão muda de uma passagem para outra, a alternativa E está errada, pois não é a mesma em todas. Passo 8: Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

💡 Dica: Analise o gráfico para calcular as variações de área e perímetro e encontre a razão pedida.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno calcula a razão com a soma dos lados certa, mas faz a conta final errada ou usa um denominador diferente, obtendo 2,5 em vez de 5,5. Também pode ter escolhido a passagem apenas porque começa em um valor menor.

B Erradaerro: Procedimental

Aluno aplica corretamente a fórmula (L1 + L2) / 4, mas soma os lados errado ou não confere que o resultado deveria ser 5,5, obtendo 3,5. Também pode ter lido a passagem de forma errada.

C Erradaerro: Procedimental

Aluno calcula a área e o perímetro para 8 m e 10 m, mas divide o aumento da área por um valor que não é o aumento do perímetro, chegando a 4,5. Pode ter esquecido o fator 4 do perímetro ou dividido pela diferença dos lados em vez de pela diferença dos perímetros.

D Correta

Nesse trecho, ΔA=44 e ΔP=8, logo 44/8=5,5 m.

E Erradaerro: Conceitual

Aluno acredita que, como a praça cresce de forma regular, a razão entre aumento de área e aumento de perímetro também seria constante. Na prática, a área cresce de forma quadrática e o perímetro de forma linear, então a razão muda a cada passagem.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

razão aumento área perímetro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de área quadrado · cálculo de perímetro quadrado

📚 Reveja

Estude cálculo de área, perímetro e razão entre variações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir aumento absoluto com aumento relativo ou calcular incorretamente área e perímetro.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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