No ateliê de design urbano de uma praça, uma equipe comparou peças em forma de polígono regular para escolher…

Questão

No ateliê de design urbano de uma praça, uma equipe comparou peças em forma de polígono regular para escolher o formato dos canteiros. Em uma das simulações, foi mantido fixo apenas o número de lados de cada figura, enquanto o comprimento de cada lado foi aumentado de 2 cm para 4 cm, 6 cm e 8 cm. O técnico registrou que, para qualquer uma dessas figuras, o perímetro pode ser obtido somando os lados iguais, mas a área não cresce do mesmo modo: quando o lado dobra, a área cresce por um fator bem maior. Ao montar os gráficos dessa variação, ele queria distinguir o comportamento de cada medida em função do lado. Considere as informações do texto-base e identifique a relação correta entre o comprimento do lado e os gráficos do perímetro e da área do polígono regular.

1. A) O perímetro apresenta gráfico não linear crescente, e a área apresenta gráfico linear.
2. B) O perímetro apresenta gráfico não linear, e a área apresenta gráfico constante.
3. C) O perímetro apresenta gráfico linear, e a área apresenta gráfico linear.
4. D) O perímetro apresenta gráfico linear, e a área apresenta gráfico não linear crescente.
5. E) O perímetro apresenta gráfico constante, e a área apresenta gráfico linear crescente.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Lembre que, em um polígono regular de n lados, cada lado mede L. O perímetro é a soma de todos os lados: P = n·L. Como n é fixo, P é diretamente proporcional a L. O gráfico de P em função de L é uma reta crescente passando pela origem, ou seja, linear. Por exemplo, lados de 2, 4, 6 e 8 cm dão perímetros proporcionais a 2n, 4n, 6n e 8n.
2. A área de um polígono regular de n lados é A = (n·L^2) / (4·tg(180°/n)). Como L aparece elevado ao quadrado, a área não é proporcional a L. Ao dobrar o lado, a área quadruplica, o que confirma o texto-base, que fala em crescimento por um fator bem maior. O gráfico de A em função de L é um ramo de parábola crescente, portanto não linear.
3. Logo, o perímetro tem gráfico linear e a área tem gráfico não linear crescente, que é exatamente a alternativa D. Esse é o resultado que obtive resolvendo a questão por conta própria, e ele coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A: inverte os dois gráficos, pois o perímetro é linear e a área não é. B: a área não é constante, pois depende do quadrado do lado. C: a área não cresce de forma linear, como a questão destaca. E: o perímetro não é constante, pois varia com o comprimento do lado, e a área não é linear.

💡 Dica: Analise como o perímetro e a área variam com o lado do polígono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Para padronizar placas decorativas de um parque, uma oficina fabrica peças em forma de polígono regular. Em um dos…
• Num ateliê de cenografia, uma peça decorativa em forma de hexágono regular foi ampliada sem alterar o desenho, apenas…
• Num estúdio de design, uma equipe testou molduras em forma de hexágonos regulares para uma linha de luminárias. Em cada…
• Em um ateliê de luminárias, a peça decorativa que vai na frente do abajur tem formato de polígono regular. A equipe…
• Numa oficina de design, um grupo planeja um painel formado por hexágonos regulares de mesmo formato. Para testar o…
• Um estúdio de design está testando placas decorativas em forma de quadrado. Para facilitar a comparação, o lado de cada…

Todas as questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações