O gráfico apresenta os perímetros de canteiros pentagonais regulares em função da medida de seus lados. Entre…

Questão

O gráfico apresenta os perímetros de canteiros pentagonais regulares em função da medida de seus lados. Entre os modelos representados, a administração de uma escola pretende comparar o canteiro com lado de 5 m ao canteiro com lado de 11 m. Como ambos têm formato pentagonal regular, eles são figuras semelhantes. Em figuras semelhantes, a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre medidas lineares correspondentes. Com base nas informações do texto e do gráfico, por qual fator a área do canteiro com lado de 11 m é maior que a área do canteiro com lado de 5 m?

1. A) 4,4 vezes a área do canteiro com lado de 5 m.
2. B) 4,84 vezes a área do canteiro com lado de 5 m.
3. C) 24,2 vezes a área do canteiro com lado de 5 m.
4. D) 6 vezes a área do canteiro com lado de 5 m.
5. E) 2,2 vezes a área do canteiro com lado de 5 m.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as medidas lineares correspondentes dos dois canteiros: lado do canteiro menor = 5 m e lado do canteiro maior = 11 m. Passo 2: Calcule a razão entre as medidas lineares, que é o fator de semelhança: 11 / 5 = 2,2. Passo 3: Aplique a regra do enunciado, segundo a qual a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre medidas lineares correspondentes: (2,2) elevado a 2 = 2,2 x 2,2 = 4,84. Passo 4: Interprete o resultado: a área do canteiro com lado de 11 m é 4,84 vezes a área do canteiro com lado de 5 m, ou seja, é maior por esse fator. Passo 5: Verifique por que as outras alternativas estão erradas. A) 4,4 resulta de multiplicar a razão 2,2 por 2, em vez de elevá-la ao quadrado. C) 24,2 vem de multiplicar 4,84 por 5, misturando o fator de área com a medida linear. D) 6 é a diferença 11 - 5, que não é uma razão e não se relaciona com a semelhança de figuras. E) 2,2 é apenas a razão entre os lados, que vale para medidas lineares como o perímetro, mas não para áreas. Observação: como o perímetro de polígonos semelhantes também cresce na mesma razão dos lados, o fator 2,2 aparece no perímetro, e a área exige o quadrado desse fator.

💡 Dica: Calcule a razão entre os lados e eleve-a ao quadrado para obter a razão entre as áreas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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