— As paredes da antiga estação precisam de um novo design geométrico, disse a restauradora ao propor um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— As paredes da antiga estação precisam de um novo design geométrico, disse a restauradora ao propor um ladrilhamento que combinasse polígonos regulares. Ela escolheu octágonos regulares e quadrados, ambos de lado 1 m, de modo que em cada vértice se encontrasse um quadrado e dois octágonos. Esse arranjo preenche toda a sala sem sobras nem sobreposições, criando um padrão repetitivo e harmônico. Considere as informações e conclua: qual é a soma dos ângulos internos dos polígonos que se encontram em cada vértice no ladrilhamento descrito?
- A) 315 graus
- B) 450 graus
- C) 360 graus
- D) 540 graus
- E) 270 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o ângulo interno do quadrado regular. A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n - 2) x 180 graus. Para o quadrado, (4 - 2) x 180 = 360, e cada ângulo mede 360 / 4 = 90 graus. Passo 2: Calcule o ângulo interno do octógono regular. Para n = 8, a soma é (8 - 2) x 180 = 1080 graus, e cada ângulo mede 1080 / 8 = 135 graus. Passo 3: Some os ângulos dos polígonos que se encontram em cada vértice, que são um quadrado e dois octógonos: 90 + 135 + 135 = 360 graus. Passo 4: Verifique a coerência com o ladrilhamento. Como a soma em cada vértice é 360 graus, os polígonos se encaixam sem lacunas nem sobreposições, o que confirma que o arranjo descrito é possível. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. O resultado 360 graus corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A (315) equivale a 135 + 90 + 90, o que corresponderia a um octógono e dois quadrados, configuração diferente da enunciada; B (450) equivale a somar quatro polígonos, um a mais do que os três que se encontram no vértice; D (540) é a soma dos ângulos internos de um pentágono, valor que não se aplica a este vértice; E (270) equivale a 135 + 135, deixando de fora o ângulo do quadrado.
💡 Dica: Calcule os ângulos internos dos polígonos e some-os para verificar a soma no vértice.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que o vértice tem um octógono e dois quadrados, trocando a configuração descrita no enunciado, e soma 135 + 90 + 90.
O aluno considera quatro polígonos no vértice (dois octógonos e dois quadrados), somando 135 + 135 + 90 + 90, sem reler a descrição de um quadrado e dois octógonos.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos internos com a soma dos ângulos no vértice ou esquecer que a soma deve ser 360 graus para preenchimento sem sobreposição.
Ângulo interno do quadrado é 90° e do octógono é 135°, logo 90+2×135=360°.
O aluno aplica a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono a um conjunto de três polígonos ou usa o valor de um pentágono, em vez de somar os ângulos individuais de cada polígono do vértice.
O aluno esquece o ângulo do quadrado e soma apenas os dois ângulos dos octógonos, 135 + 135 = 270 graus.
Raio-X da questão
soma ângulos polígonos regulares
avaliacao
ângulos internos polígonos regulares · soma ângulos em vértices
Estude como calcular ângulos internos de polígonos regulares.
Confundir a soma dos ângulos internos com a soma dos ângulos no vértice ou esquecer que a soma deve ser 360 graus para preenchimento sem sobreposição.
pensamento_critico
cotidiano
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