Em um projeto de piso para uma praça, o gráfico mostra os ângulos internos de peças regulares disponíveis. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de piso para uma praça, o gráfico mostra os ângulos internos de peças regulares disponíveis. A equipe quer formar cada vértice com exatamente 3 peças iguais, sem sobra nem sobreposição. De acordo com o gráfico, qual peça deve ser escolhida?
- A) Triângulo equilátero
- B) Quadrado
- C) Pentágono regular
- D) Hexágono regular
- E) Octógono regular
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para que três peças iguais formem um vértice sem sobra nem sobreposição, a soma dos três ângulos internos deve ser exatamente 360 graus, pois essa é a soma dos ângulos ao redor de um ponto. Logo, o ângulo interno de cada peça deve ser 120 graus, já que 3 x 120 = 360.
- Consultando os ângulos internos das peças regulares indicados no gráfico, temos: triângulo equilátero com 60 graus, quadrado com 90 graus, pentágono regular com 108 graus, hexágono regular com 120 graus e octógono regular com 135 graus.
- Testando cada peça, multiplicamos o ângulo por 3. Triângulo: 3 x 60 = 180, o que deixa uma sobra de 180 graus. Quadrado: 3 x 90 = 270, com sobra de 90 graus. Pentágono: 3 x 108 = 324, com sobra de 36 graus. Hexágono: 3 x 120 = 360, exatamente o necessário. Octógono: 3 x 135 = 405, o que ultrapassa 360 e causaria sobreposição.
- Conclusão: o hexágono regular é a única peça em que três unidades preenchem o vértice exatamente, sem sobra nem sobreposição. Alternativa correta: D.
- Por que as outras estão erradas: o triângulo equilátero deixa sobra de 180 graus; o quadrado deixa sobra de 90 graus; o pentágono regular deixa sobra de 36 graus; e o octógono regular gera sobreposição de 45 graus.
💡 Dica: Calcule o ângulo total formado por 3 peças iguais para verificar se somam 360°.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por o triângulo ser a figura mais simples, ele se encaixa perfeitamente, sem verificar que três ângulos de 60 graus somam apenas 180 graus. Ele confunde o número de peças com a soma dos ângulos.
O aluno associa o quadrado ao preenchimento de ladrilhos por ser uma forma muito usada em pisos e não calcula o ângulo interno de 90 graus. Ao multiplicar por 3, obteria 270 graus, mas não percebe a sobra de 90 graus.
O aluno lembra que o pentágono tem ângulo interno próximo de 108 graus e acha que um valor aproximado basta, ignorando que 3 x 108 = 324 deixa sobra de 36 graus. Ele confunde aproximação com encaixe exato.
Seu ângulo é 120°. Com 3 peças, totaliza 360°, fechando o vértice.
O aluno supõe que quanto mais lados tem a figura, mais ela se aproxima de um círculo e melhor preenche o vértice, sem calcular que 3 x 135 = 405 graus ultrapassa 360 graus. Ele não entende que o excesso de ângulo gera sobreposição.
Raio-X da questão
ângulos internos polígonos regulares
diagnostico
ângulos internos polígonos regulares · soma dos ângulos ao redor de um ponto
estudo de ângulos internos e soma dos ângulos ao redor de um ponto
O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou não considerar que a soma deve ser exatamente 360° para formar o vértice.
pensamento_critico
cotidiano
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