Em um aplicativo usado para planejar calçadas, o gráfico mostra a relação entre número de lados e ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo usado para planejar calçadas, o gráfico mostra a relação entre número de lados e ângulo interno de alguns polígonos regulares. A equipe quer fechar um vértice com 1 quadrado e 2 peças iguais. De acordo com o gráfico, quais peças iguais resolvem o encaixe?
- A) Triângulos equiláteros
- B) Quadrados
- C) Pentágonos regulares
- D) Hexágonos regulares
- E) Octógonos regulares
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um vértice fica fechado quando a soma dos ângulos internos das peças que se encontram nele é 360 graus. Passo 2: Use o gráfico para ler o ângulo interno de cada polígono regular: triângulo equilátero 60 graus, quadrado 90 graus, pentágono regular 108 graus, hexágono regular 120 graus e octógono regular 135 graus. Passo 3: O encaixe tem 1 quadrado (90 graus) mais 2 peças iguais, de ângulo x cada. Então 90 + 2x = 360, ou seja, 2x = 270 e x = 135 graus. Passo 4: O polígono com ângulo interno de 135 graus é o octógono regular, então a resposta é a alternativa E. Passo 5: Conferência por tentativa: triângulos dão 90 + 2 x 60 = 210; quadrados dão 90 + 2 x 90 = 270; pentágonos dão 90 + 2 x 108 = 306; hexágonos dão 90 + 2 x 120 = 330; somente octógonos dão 90 + 2 x 135 = 360. Passo 6: Por isso, triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos não fecham o vértice, pois a soma fica abaixo ou acima de 360 graus.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar os ângulos internos que somam 360 graus.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que peças menores preenchem melhor o espaço ao redor do vértice e não calcula a soma dos ângulos, que resulta em 210 graus.
O aluno trata o quadrado como peça repetível e soma 90 + 90 + 90 = 270 graus, sem verificar que a soma precisa ser 360 graus.
O aluno usa o ângulo do pentágono de forma aproximada ou calcula a soma de forma errada, chegando a 306 graus em vez de 360 graus.
O aluno lê corretamente o ângulo de 120 graus do hexágono, mas erra a soma dos ângulos do vértice e obtém 330 graus em vez de 360 graus.
Com 2 octógonos e 1 quadrado: 135 + 135 + 90 = 360°, fechando o vértice.
Raio-X da questão
ângulos internos polígonos regulares
diagnostico
ângulos internos polígonos · soma dos ângulos em um ponto
Estude propriedades dos ângulos internos de polígonos regulares.
O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou não identificar que a soma deve ser 360 graus.
pensamento_critico
cotidiano
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