O gráfico “Concentração de anestésico por hora” apresenta os valores registrados em um hospital público: na 1ª…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico “Concentração de anestésico por hora” apresenta os valores registrados em um hospital público: na 1ª hora, 6400 µg/L; na 2ª hora, 3200 µg/L; na 3ª hora, 1600 µg/L; na 4ª hora, 800 µg/L; e na 5ª hora, 400 µg/L. A equipe considera que a concentração continua diminuindo segundo uma progressão geométrica. Com base no gráfico e nessa progressão, qual percentual da concentração registrada na 1ª hora estará presente na 7ª hora?
- A) 0,78125%
- B) 6,25%
- C) 3,125%
- D) 1,5625%
- E) 12,5%
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a razão da progressão geométrica. Dividindo cada termo pelo anterior: 3200/6400 = 1/2, 1600/3200 = 1/2 e assim por diante. Então a razão é q = 1/2 e o primeiro termo é a1 = 6400 µg/L. Passo 2: Calcule o termo da 7ª hora pela fórmula do termo geral an = a1 · q^(n-1). Como n = 7, temos a7 = 6400 · (1/2)^6 = 6400 / 64 = 100 µg/L. Passo 3: Calcule a porcentagem que 100 representa em relação a 6400: 100/6400 = 1/64 = 0,015625. Multiplicando por 100, obtém-se 1,5625%. Passo 4: Confira pela sequência: 6400 (1ª), 3200 (2ª), 1600 (3ª), 800 (4ª), 400 (5ª), 200 (6ª), 100 (7ª). Logo, a alternativa D está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A (0,78125%) corresponde a 50 µg/L, que é o valor da 8ª hora, pois usou o expoente 7 em vez de 6. A B (6,25%) corresponde a 400 µg/L, que é o valor da 5ª hora, não o da 7ª. A C (3,125%) corresponde a 200 µg/L, que é o valor da 6ª hora, por uma contagem a menos. A E (12,5%) corresponde a 800 µg/L, que é o valor da 4ª hora.
💡 Dica: Determine a razão da progressão e calcule o termo da 7ª hora como percentual do primeiro.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a 8ª hora em vez da 7ª, usando (1/2)^7 em vez de (1/2)^6, ou seja, aplicou a fórmula a1·q^n sem subtrair 1 do expoente.
O aluno tomou o valor da 5ª hora (400 µg/L) como se fosse o da 7ª hora, confundindo a posição do termo na sequência com o último valor registrado no gráfico.
O aluno contou a posição do termo errado e considerou a 6ª hora (200 µg/L) como a 7ª, aplicando o expoente 5 em vez de 6.
Por que engana: O aluno pode aplicar a razão apenas duas vezes, esquecendo que da 1ª à 7ª hora há seis intervalos, ou converter incorretamente a razão em percentual.
A concentração é reduzida à metade a cada hora. Da 1ª até a 7ª hora, ocorrem seis reduções pela metade. Assim, a concentração na 7ª hora corresponde a (1/2)^6 da concentração inicial, ou seja, 1,5625%.
O aluno tomou o valor da 4ª hora (800 µg/L) como se fosse o da 7ª hora, o que indica que ele não acompanhou corretamente a contagem das horas na sequência.
Raio-X da questão
Progressão geométrica decrescente
avaliacao
Razão de progressão geométrica · Cálculo de porcentagem
Revise a razão de uma progressão geométrica e o cálculo de porcentagens entre termos.
O aluno pode aplicar a razão apenas duas vezes, esquecendo que da 1ª à 7ª hora há seis intervalos, ou converter incorretamente a razão em percentual.
saude
tomada_decisao
cientifico
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