Em uma estação de reuso, o gráfico mostra a concentração de um desinfetante após a aplicação. Considere que, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de reuso, o gráfico mostra a concentração de um desinfetante após a aplicação. Considere que, a cada hora, a concentração se reduz à metade da hora anterior, mantendo o padrão indicado pelos pontos do gráfico. A água só pode seguir para os reservatórios quando a concentração ficar abaixo de 30 mg/L. Com base nos dados, isso ocorrerá pela primeira vez após
- A) 8 horas
- B) 5 horas
- C) 7 horas
- D) 6 horas
- E) 4 horas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a regra de redução. A cada hora, a concentração do desinfetante passa a ser a metade da concentração da hora anterior, ou seja, o fator de redução é 1/2 por hora (decaimento exponencial, não linear).
- Use os pontos do gráfico para obter a concentração inicial e as concentrações nas primeiras horas. Ao dividir sucessivamente por 2 a partir do valor inicial mostrado, verifica-se que, na 5ª hora, a concentração ainda está igual ou acima de 30 mg/L, portanto a água ainda não pode ser liberada.
- Continue a divisão por 2 para a 6ª hora. Nessa etapa a concentração fica abaixo de 30 mg/L pela primeira vez, que é a condição exigida para seguir aos reservatórios.
- Conclua que o primeiro instante em que a condição é atendida é após 6 horas, alternativa D.
- Por que as outras estão erradas: A) 8 horas é tempo excessivo, pois a concentração já ficou abaixo de 30 mg/L antes disso. B) 5 horas corresponde a um instante em que a concentração ainda está acima do limite. C) 7 horas não é o primeiro instante, pois a condição já foi atingida na hora anterior. E) 4 horas é cedo demais, porque nesse instante a concentração ainda está bem acima de 30 mg/L.
💡 Dica: Use o valor inicial do gráfico e aplique a redução pela metade a cada hora até ficar abaixo de 30 mg/L.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa que a concentração só cai abaixo do limite muito tarde, provavelmente supondo uma redução mais lenta ou contando a partir de outro valor, sem aplicar a metade a cada hora corretamente.
O aluno lê a última hora mostrada no gráfico ou um ponto intermediário como sendo o instante pedido, sem verificar qual é o primeiro valor abaixo de 30 mg/L.
O aluno calcula corretamente a sequência de metades, mas se perde na contagem e avança uma hora além do primeiro instante em que a concentração fica abaixo de 30 mg/L.
No gráfico, a concentração é de 60 mg/L após 4 horas. Mantendo a redução pela metade a cada hora, ela chega a 30 mg/L após 5 horas e a 15 mg/L após 6 horas. Portanto, fica abaixo de 30 mg/L pela primeira vez após 6 horas.
O aluno imagina que a concentração diminui por uma quantidade fixa a cada hora (redução linear), e não pela metade, o que o leva a concluir erroneamente que o limite é atingido mais cedo.
Por que engana: O aluno pode contar as horas incorretamente ou confundir concentração igual a 30 mg/L com concentração abaixo desse limite, sem considerar a sequência de reduções pela metade.
Raio-X da questão
Decaimento exponencial pela metade
avaliacao
Leitura e interpretação de gráficos · Potências e funções exponenciais
Revise funções exponenciais de decaimento e a leitura de valores em gráficos.
O aluno pode contar as horas incorretamente ou confundir concentração igual a 30 mg/L com concentração abaixo desse limite, sem considerar a sequência de reduções pela metade.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cientifico
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