Dados ilustrativos: Um viveiro de plantas ornamentais utiliza canteiros no formato de pentágonos regulares e…

Questão

Dados ilustrativos: Um viveiro de plantas ornamentais utiliza canteiros no formato de pentágonos regulares e varia o comprimento de seus lados para avaliar o espaço ocupado. A equipe registrou o comprimento do lado s, o perímetro P e a área A para diferentes valores de s: s (m): 1, 2, 3, 4, 5; P (m): 5, 10, 15, 20, 25; A (m2): 1,72; 6,88; 15,48; 27,52; 43,00. Os valores indicam como P e A mudam quando s aumenta. Analise o texto-base e identifique como se comportam graficamente as funções que relacionam área e perímetro ao comprimento do lado s.

1. A) Ambas as funções Perímetro e Área são curvas parabólicas, mas com concavidades opostas.
2. B) Ambas as funções Perímetro e Área são representadas por retas com inclinações diferentes.
3. C) A função Perímetro é representada por uma reta e a função Área por uma curva convexa (parabólica) para cima.
4. D) A função Perímetro é uma curva côncava para cima e a função Área é uma curva côncava para baixo.
5. E) A função Perímetro é representada por uma curva parabólica e a função Área por uma reta.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O perímetro de um pentágono regular é P = 5s. Os dados confirmam isso: para s = 1, 2, 3, 4 e 5, o perímetro vale 5, 10, 15, 20 e 25. Logo, P cresce na mesma proporção que s, o que é uma função do primeiro grau. Seu gráfico é uma reta crescente que passa pela origem. Passo 2: A área de um pentágono regular é A = (5/4)·s²·cotg(pi/5), aproximadamente 1,72·s². Os dados confirmam: para s = 1, A = 1,72; para s = 2, A = 6,88, que é quatro vezes o valor anterior e não o dobro. Esse crescimento proporcional ao quadrado de s caracteriza uma função quadrática. Passo 3: O gráfico de uma função quadrática com coeficiente positivo é uma parábola com concavidade voltada para cima, isto é, uma curva convexa. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a C: o perímetro é representado por uma reta e a área por uma curva parabólica convexa para cima. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) o perímetro não é uma parábola, é uma reta; B) a área não é uma reta, pois cresce com o quadrado de s; D) as concavidades estão invertidas e o perímetro não é curva; E) as funções estão trocadas, pois o perímetro é reta e a área é parábola. Passo 6: O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida.

💡 Dica: Observe o comportamento dos valores de perímetro e área em relação ao lado para identificar o tipo de função.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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