Especialistas em design analisam há meses a influência do comprimento dos lados em pentágonos regulares…

Questão

Especialistas em design analisam há meses a influência do comprimento dos lados em pentágonos regulares modelados em um software geométrico. Foram registrados os valores de perímetro e área para diferentes comprimentos de lado, obtendo-se: para lado = 2 cm, perímetro = 10 cm e área ˜ 6,87 cm2; para lado = 4 cm, perímetro = 20 cm e área ˜ 27,49 cm2; para lado = 6 cm, perímetro = 30 cm e área ˜ 61,85 cm2. Analise os dados do texto-base e classifique como variam o perímetro e a área do pentágono regular quando o comprimento do lado cresce.

1. A) Tanto o perímetro quanto a área variam de forma linear.
2. B) Tanto o perímetro quanto a área variam de forma quadrática.
3. C) O perímetro varia de forma linear e a área varia de forma quadrática.
4. D) O perímetro varia de forma quadrática e a área varia de forma linear.
5. E) O perímetro varia de forma exponencial e a área varia de forma quadrática.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O perímetro de um polígono regular é a soma dos cinco lados iguais, logo P = 5 x s, em que s é o comprimento do lado. Nos dados, s = 2 gera P = 10, s = 4 gera P = 20 e s = 6 gera P = 30. Dobrar ou triplicar o lado dobra ou triplica o perímetro, o que caracteriza variação linear. Passo 2: A área de um pentágono regular é A = (5/4) x s^2 x cot(36 graus), aproximadamente 1,72 x s^2. Aplicando: s = 2 dá cerca de 6,88 (dado 6,87); s = 4 dá cerca de 27,52 (dado 27,49); s = 6 dá cerca de 61,92 (dado 61,85). As pequenas diferenças vêm do arredondamento dos dados. Passo 3: Observe a razão entre as áreas: ao dobrar o lado de 2 para 4, a área passa de 6,87 para 27,49, cerca de 4 vezes, que é 2^2; ao triplicar o lado de 2 para 6, a área cresce cerca de 9 vezes, que é 3^2. Isso mostra dependência quadrática da área em relação ao lado. Passo 4: Portanto, o perímetro varia de forma linear e a área varia de forma quadrática, o que corresponde à alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A afirma que a área é linear, o que contraria o crescimento de 4 vezes ao dobrar o lado; B afirma que o perímetro é quadrático, mas ele cresce proporcionalmente ao lado; D inverte as duas classificações, confundindo perímetro com área; E atribui crescimento exponencial ao perímetro, mas 10, 20 e 30 mostram crescimento proporcional, e não por potência.

💡 Dica: Analise a relação entre lado, perímetro e área usando propriedades geométricas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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