Para contratar geradores para uma feira de economia solidária, uma equipe comparou duas locadoras. O gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para contratar geradores para uma feira de economia solidária, uma equipe comparou duas locadoras. O gráfico mostra os custos da locadora Alfa por diárias: R$ 85 para 1 diária, R$ 135 para 3, R$ 185 para 5, R$ 235 para 7 e R$ 285 para 9. A locadora Beta informa seu custo pela expressão B(d) = 40d + 15, também em reais, para d diárias. Considerando os dados apresentados e o gráfico, para 8 diárias, qual locadora oferece o menor custo e qual é a economia obtida em relação à outra opção?
- A) Há empate, pois os custos totais são iguais.
- B) Beta, com economia de R$ 50.
- C) Alfa, com economia de R$ 50.
- D) Alfa, com economia de R$ 75.
- E) Beta, com economia de R$ 75.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão do gráfico da locadora Alfa. De 1 para 3 diárias o custo sobe de R$ 85 para R$ 135, ou seja, R$ 50 em 2 diárias, o que dá R$ 25 por diária. Como 85 = 25 x 1 + 60, a parte fixa é R$ 60. Assim, o custo da Alfa é A(d) = 25d + 60. Os demais pontos confirmam: 25 x 3 + 60 = 135, 25 x 5 + 60 = 185, 25 x 7 + 60 = 235 e 25 x 9 + 60 = 285.
- Calcule o custo para 8 diárias na Alfa. A(8) = 25 x 8 + 60 = 200 + 60 = R$ 260.
- Calcule o custo para 8 diárias na Beta, usando a expressão dada. B(8) = 40 x 8 + 15 = 320 + 15 = R$ 335.
- Compare os valores. A Alfa custa R$ 260 e a Beta custa R$ 335, então a Alfa é a opção mais barata. A diferença é 335 - 260 = R$ 75, que é a economia obtida ao escolher a Alfa. A alternativa correta é a D.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A está errada porque os custos não são iguais, já que 260 é diferente de 335. A alternativa B está errada porque inverte a locadora mais barata, pois a Beta é a mais cara. A alternativa C acerta a locadora, mas o valor da economia está errado, pois 50 corresponde à diferença entre a Beta e o custo da Alfa em 9 diárias, não em 8. A alternativa E inverte a locadora, mesmo mantendo o valor de R$ 75.
💡 Dica: Determine o custo de Alfa para 8 diárias pela tendência do gráfico e calcule B(8); depois compare os valores.
Alternativa por alternativa
Supõe que as duas locadoras cobram o mesmo valor para 8 diárias, provavelmente por não calcular a Alfa pelo padrão do gráfico e tomar valores aproximados ou um cálculo incorreto para uma das duas.
Inverte a comparação e considera a Beta a opção mais barata, provavelmente por confiar na parte fixa menor da Beta (R$ 15) sem comparar o custo total das duas para 8 diárias.
Identifica corretamente a Alfa como mais barata, mas usa o custo de 9 diárias (R$ 285) em vez do de 8 diárias, o que resulta em uma economia de 335 - 285 = R$ 50.
Pelos pontos do gráfico, o custo da Alfa aumenta R$ 50 a cada duas diárias, ou R$ 25 por diária. Assim, para 8 diárias, o custo é R$ 260. O custo da Beta é 40*8+15 = R$ 335. A Alfa custa menos, e a diferença é R$ 75.
Calcula corretamente a diferença de R$ 75, mas atribui a economia à Beta, invertendo qual locadora tem o menor custo, provavelmente por supor que a locadora com parte fixa menor é sempre a mais barata.
Por que engana: Pode confundir os custos das locadoras ou calcular a economia sem subtrair o menor custo do maior; também pode interpretar incorretamente a tendência linear de Alfa entre os pontos apresentados.
Raio-X da questão
Comparação de funções afins
avaliacao
Leitura de gráficos cartesianos · Substituição em expressão algébrica
Revise a leitura de gráficos e a substituição de valores em funções afins para calcular e comparar custos.
Pode confundir os custos das locadoras ou calcular a economia sem subtrair o menor custo do maior; também pode interpretar incorretamente a tendência linear de Alfa entre os pontos apresentados.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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