— Preciso chegar ao centro da cidade, mas não sei qual serviço de táxi compensa mais — comentou Sofia ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Preciso chegar ao centro da cidade, mas não sei qual serviço de táxi compensa mais — comentou Sofia ao amigo. — A empresa Alfa cobra R$ 4,00 de bandeirada e R$ 2,00 por quilômetro percorrido. A empresa Beta cobra R$ 1,50 de bandeirada e R$ 3,00 por quilômetro. Vamos descobrir em que distância os custos ficam iguais? — sugeriu Lucas. Analise o texto-base e determine a que distância, em quilômetros, o valor da corrida será o mesmo para as empresas Alfa e Beta?
- A) 2 km
- B) 3 km
- C) 1,6 km
- D) 2,5 km
- E) 5 km
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi sem usar o gabarito. Chamo de x a distância em quilômetros. O custo da empresa Alfa é 4 + 2x (bandeirada de R$ 4,00 mais R$ 2,00 por km). O custo da empresa Beta é 1,5 + 3x (bandeirada de R$ 1,50 mais R$ 3,00 por km).
- Os custos são iguais quando 4 + 2x = 1,5 + 3x.
- Isolando x, subtraio 2x dos dois lados e obtenho 4 = 1,5 + x. Subtraio 1,5 dos dois lados e obtenho x = 2,5.
- Verificação. Na Alfa, 4 + 2 × 2,5 = 4 + 5 = R$ 9,00. Na Beta, 1,5 + 3 × 2,5 = 1,5 + 7,5 = R$ 9,00. Os valores coincidem, então a resposta está correta.
- Conclusão. A distância em que as corridas custam o mesmo é 2,5 km, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2 km) daria Alfa 8 e Beta 7,5, então a Beta já seria mais barata. B (3 km) daria Alfa 10 e Beta 10,5, então a Alfa já seria mais barata. C (1,6 km) daria Alfa 7,2 e Beta 6,3, diferentes. E (5 km) daria Alfa 14 e Beta 16,5, diferentes.
💡 Dica: Formule equações para os custos e iguale-as para encontrar a distância.
Alternativa por alternativa
Provavelmente ignorou a diferença de bandeiradas e comparou apenas os preços por quilômetro, calculando 4 ÷ 2 = 2 como se a bandeirada da Alfa fosse o único critério.
Provavelmente tomou um dos valores por quilômetro (3 km, o preço da Beta) como se fosse a própria distância de igualdade, sem resolver a equação com as duas bandeiradas.
Por que engana: Confundir os valores fixos e variaveis ou nao montar a equacao corretamente para igualar os custos.
Provavelmente dividiu a bandeirada da Alfa pela diferença entre as bandeiradas (4 ÷ 2,5 = 1,6), invertendo a lógica da igualdade de custos.
Igualando 4 + 2x = 1,5 + 3x resulta em x = 2,5 km, distância onde os custos coincidem.
Provavelmente acertou o cálculo até x = 2,5 e depois dobrou o resultado, ou errou a ordem das operações ao isolar x, chegando a 5 km.
Raio-X da questão
equacoes do primeiro grau
avaliacao
operacoes com numeros reais · formacao de equacoes simples
estude equacoes lineares e sistemas simples
Confundir os valores fixos e variaveis ou nao montar a equacao corretamente para igualar os custos.
pensamento_critico
cotidiano
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