Em uma feira local, duas fazendas apresentam suas próprias tabelas de preços para venda de mel por quilo. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira local, duas fazendas apresentam suas próprias tabelas de preços para venda de mel por quilo. A Fazenda Alpha cobra um valor fixo de R$ 5,00 mais R$ 2,00 por quilo de mel, enquanto a Fazenda Beta aplica uma taxa inicial de R$ 2,00 mais R$ 3,00 por quilo. Esses preços podem ser expressos por funções polinomiais de 1º grau: C\u0391(x)=2x+5 e C\u0392(x)=3x+2, onde x representa a quantidade de quilos adquiridos e C o custo total em reais. Analise o texto-base e identifique a descrição correta do posicionamento e da inclinação das retas que representam as funções de custo no plano cartesiano.
- A) A reta da fazenda Alpha tem inclinação maior que a da fazenda Beta e intercepta o eixo y no ponto de ordenada 5
- B) A reta da fazenda Alpha tem inclinação maior que a da fazenda Beta e intercepta o eixo y no ponto de ordenada 2
- C) A reta da fazenda Alpha tem inclinação menor que a da fazenda Beta e intercepta o eixo y no ponto de ordenada 5
- D) A reta da fazenda Alpha tem a mesma inclinação que a da fazenda Beta e intercepta o eixo y no ponto de ordenada 5
- E) A reta da fazenda Alpha tem inclinação menor que a da fazenda Beta e intercepta o eixo y no ponto de ordenada 2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em uma função do tipo C(x)=ax+b, o coeficiente a é a inclinação da reta e o termo b é o ponto em que a reta corta o eixo y, pois para x=0 temos C=b. Passo 2: Fazenda Alpha, C(x)=2x+5: inclinação 2 e corta o eixo y no ponto de ordenada 5. Passo 3: Fazenda Beta, C(x)=3x+2: inclinação 3 e corta o eixo y no ponto de ordenada 2. Passo 4: Como 2 é menor que 3, a reta da Alpha é menos inclinada que a da Beta, ou seja, o custo da Alpha cresce mais devagar a cada quilo adicional. Passo 5: Logo, a descrição correta está na alternativa C. Por que as outras estão erradas: A afirma que a Alpha tem inclinação maior, o que contraria 2 menor que 3; B erra a inclinação e ainda atribui à Alpha o intercepto 2, que pertence à Beta; D afirma que as inclinações são iguais, mas 2 é diferente de 3; E acerta a inclinação, mas atribui à Alpha o intercepto 2, que pertence à Beta. Passo 6: A resolução independente confirma o gabarito oficial, letra C.
💡 Dica: Compare os coeficientes angulares e os termos independentes das funções.
Alternativa por alternativa
Comparou apenas os termos independentes (5 e 2) e concluiu que a reta com maior valor fixo é a mais inclinada, confundindo intercepto com coeficiente angular.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com termo constante e interpretar incorretamente a inclinação das retas.
Trocou os dados das duas funções: atribuiu à Alpha a inclinação maior e o intercepto 2, que na verdade pertencem à Beta.
A função Ca(x)=2x+5 tem coeficiente angular 2<3 e intercepto em y=5 conforme Cß(x)=3x+2.
Acredita que as duas retas têm a mesma inclinação porque ambas são funções de 1º grau, sem comparar os coeficientes 2 e 3.
Compara corretamente as inclinações, mas associa à Alpha o intercepto 2 da Beta, sem conferir qual termo independente pertence a cada função.
Raio-X da questão
função afim, inclinação, interceptação
diagnostico
função do 1º grau · coeficiente angular e linear
Estude funções do 1º grau, coeficiente angular e interceptação no eixo y.
Confundir coeficiente angular com termo constante e interpretar incorretamente a inclinação das retas.
pensamento_critico
cotidiano
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