Uma associação que organiza passeios compara os preços de duas empresas de transporte. A empresa Alfa cobra um…

Questão

Uma associação que organiza passeios compara os preços de duas empresas de transporte. A empresa Alfa cobra um valor fixo mais uma quantia por participante. Em duas cotações, o transporte de 20 participantes custou R$ 460,00 e o de 40 participantes custou R$ 660,00. A empresa Beta também cobra um valor fixo mais uma quantia por participante; suas cotações foram R$ 400,00 para 20 participantes e R$ 700,00 para 40 participantes. Considerando que os preços de cada empresa variam linearmente com o número de participantes, determine o valor fixo e o custo por participante cobrados por cada empresa. Em seguida, identifique para quantos participantes os preços se igualam e conclua qual empresa é mais barata quando o grupo tem 28 participantes e quando tem 40 participantes, justificando os resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se n é o número de participantes, os custos são A(n) = 260 + 10n, para a empresa Alfa, e B(n) = 100 + 15n, para a empresa Beta, em reais. Assim, Alfa cobra R$ 260,00 de valor fixo e R$ 10,00 por participante; Beta cobra R$ 100,00 de valor fixo e R$ 15,00 por participante. Igualando os custos, 260 + 10n = 100 + 15n, obtém-se n = 32; para 32 participantes, ambas cobram R$ 580,00. Com 28 participantes, Alfa custa R$ 540,00 e Beta, R$ 520,00, portanto Beta é R$ 20,00 mais barata. Com 40 participantes, Alfa custa R$ 660,00 e Beta, R$ 700,00, portanto Alfa é R$ 40,00 mais barata.

Explicação

Em cada empresa, a variação do preço entre as cotações permite calcular o custo por participante. Na Alfa, (660 - 460)/(40 - 20) = 10; seu valor fixo é 460 - 20 vezes 10 = 260. Na Beta, (700 - 400)/(40 - 20) = 15; seu valor fixo é 400 - 20 vezes 15 = 100. Igualar as expressões resulta em n = 32, e a substituição nas duas funções confirma os custos nos grupos de 28 e 40 participantes.

Raio-X da questão

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