Em um projeto de recuperação de córrego, o gráfico mostra a largura da faixa a revegetar em cinco marcações…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de recuperação de córrego, o gráfico mostra a largura da faixa a revegetar em cinco marcações, espaçadas de 20 m. Usando aproximação por 4 trapézios consecutivos, com base no gráfico, qual é a área aproximada desse trecho de 80 m?
- A) 480 m²
- B) 496 m²
- C) 620 m²
- D) 520 m²
- E) 560 m²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As cinco marcações do gráfico estão espaçadas de 20 m, então o trecho de 80 m é dividido em 4 intervalos de largura h = 20 m. Em cada marcação, a largura da faixa a revegetar é lida no gráfico: chame de y0 a primeira, y1 a segunda, y2 a terceira, y3 a quarta e y4 a quinta.
- Relembre a regra dos trapézios. Cada trapézio tem base h e alturas iguais às larguras de dois pontos consecutivos. A área de um trapézio é (base menor + base maior) vezes altura, dividido por 2. Somando os 4 trapézios consecutivos, os pontos internos (y1, y2 e y3) aparecem em dois trapézios cada, enquanto os extremos (y0 e y4) aparecem em apenas um. Por isso a fórmula é: Área = (h/2) x (y0 + 2y1 + 2y2 + 2y3 + y4).
- Substitua os valores. Com h = 20, temos h/2 = 10, e a área fica 10 x (y0 + 2y1 + 2y2 + 2y3 + y4). Ao somar as leituras do gráfico com os pesos corretos (extremos com peso 1 e internos com peso 2), obtém-se a soma 52. Portanto, a área é 10 x 52 = 520 m². Essa é a alternativa D.
- Verifique a coerência. A área deve ser aproximadamente largura média vezes comprimento, 80 m. Assim, a largura média implícita é de cerca de 6,5 m, o que é compatível com a leitura do gráfico.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (480 m²) corresponde a uma soma de pesos incorreta, com pelo menos um valor subestimado. A alternativa B (496 m²) resulta de um erro pequeno de leitura ou de soma, sem a ponderação correta. A alternativa C (620 m²) indica que algum valor interno foi contado com peso maior do que o correto ou que os extremos foram duplicados. A alternativa E (560 m²) reflete o uso de uma média simples das larguras multiplicada pelo comprimento, sem a ponderação dos pontos internos.
💡 Dica: Use a regra dos trapézios para aproximar a área sob o gráfico.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subestimou a soma ponderada, por exemplo ao esquecer o peso 2 em algum ponto interno ou ao ler um valor do gráfico um pouco menor. O resultado fica 10 vezes uma soma de 48 em vez de 52.
O aluno chegou a uma soma muito próxima da correta, mas com um pequeno erro de leitura de algum ponto do gráfico ou de adição, o que altera o resultado final.
O aluno provavelmente somou os extremos com peso 2, como se fossem pontos internos, ou contou algum ponto interno duas vezes a mais. O resultado fica 10 vezes uma soma de 62.
A soma das áreas dos 4 trapézios consecutivos resulta em 520 m².
O aluno pode ter tirado a média simples das cinco larguras e multiplicado pelos 80 m, sem considerar que os pontos internos pesam mais na regra dos trapézios. Isso confunde área aproximada com média aritmética.
Raio-X da questão
aproximação por trapézios
avaliacao
interpretação de gráficos · cálculo de áreas simples
Estude a regra dos trapézios para cálculo de áreas aproximadas.
O aluno pode errar ao não aplicar corretamente a fórmula da regra dos trapézios ou confundir as medidas do gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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