Em um projeto de revitalização de uma praça pública, uma área com formato de trapézio será cercada e receberá…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização de uma praça pública, uma área com formato de trapézio será cercada e receberá cobertura vegetal. O levantamento topográfico registrou duas bases paralelas, de 20 m e 34 m, separadas por uma distância perpendicular de 12 m. Os lados não paralelos medem 13 m e 15 m. Essas medidas são compatíveis com o formato, pois os deslocamentos horizontais associados aos lados inclinados medem 5 m e 9 m, respectivamente, e suas somas correspondem à diferença entre as bases: 34 m - 20 m = 14 m. Com base nos dados do levantamento, qual é o perímetro e qual é a área da região trapezoidal que será cercada e gramada?
- A) Perímetro de 82 m e área de 324 m².
- B) Perímetro de 82 m e área de 648 m².
- C) Perímetro de 69 m e área de 324 m².
- D) Perímetro de 79 m e área de 324 m².
- E) Perímetro de 82 m e área de 168 m².
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As bases paralelas são B = 34 m e b = 20 m, a altura (distância perpendicular entre elas) é h = 12 m, e os lados não paralelos são 13 m e 15 m. Passo 2: Calcule o perímetro somando os quatro lados: 20 + 34 + 13 + 15 = 82 m. Passo 3: Calcule a área pela fórmula do trapézio, A = (B + b) x h / 2 = (34 + 20) x 12 / 2 = 54 x 12 / 2 = 324 m². Passo 4: Confira a coerência dos dados. No lado de 13 m, o deslocamento horizontal é 5 m, e raiz de (13^2 - 5^2) = raiz de 144 = 12 m, que é a altura. No lado de 15 m, o deslocamento é 9 m, e raiz de (15^2 - 9^2) = raiz de 144 = 12 m, também consistente. Os deslocamentos somam 5 + 9 = 14 m, igual a 34 - 20. Passo 5: Conclusão. O perímetro é 82 m e a área é 324 m², o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B erra a área por esquecer a divisão por 2. A alternativa C erra o perímetro por deixar de somar um dos lados. A alternativa D erra o perímetro por somar a altura de 12 m no lugar de um lado inclinado. A alternativa E erra a área por usar a diferença das bases (34 - 20 = 14) no lugar da soma, multiplicada pela altura.
💡 Dica: Some os quatro lados para obter o perímetro e use a média das bases multiplicada pela altura para calcular a área.
Alternativa por alternativa
O perímetro é a soma dos quatro lados: 20 + 34 + 13 + 15 = 82 m. Para calcular a área do trapézio, usa-se A = (B + b) · h / 2. Assim, A = (34 + 20) · 12 / 2 = 54 · 6 = 324 m².
Aplicou a fórmula da área do trapézio sem dividir por 2, calculando (34 + 20) x 12 = 648 m², como se fosse a área de um retângulo.
Por que engana: O aluno pode somar apenas as bases para calcular o perímetro ou multiplicar as bases pela altura sem dividir a soma por dois no cálculo da área.
Somou apenas três lados (20 + 34 + 15 = 69) e esqueceu de incluir o lado de 13 m no perímetro, ou deixou um lado de fora da soma por descuido.
Somou a altura de 12 m como se fosse um lado do perímetro (20 + 34 + 13 + 12 = 79), confundindo a distância perpendicular entre as bases com o comprimento de um lado inclinado.
Usou a diferença das bases (34 - 20 = 14 m) em vez da soma na fórmula da área, obtendo 14 x 12 / 2 = 84? Ou, sem dividir por 2, 14 x 12 = 168 m², o que mostra que não aplicou corretamente a média das bases.
Raio-X da questão
Perímetro e área do trapézio
avaliacao
Fórmula da área do trapézio · Soma de medidas geométricas
Revise as fórmulas do perímetro e da área do trapézio, identificando corretamente as bases paralelas e a altura.
O aluno pode somar apenas as bases para calcular o perímetro ou multiplicar as bases pela altura sem dividir a soma por dois no cálculo da área.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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