Uma horta triangular em Goiânia tem a área medida para várias bases, mantendo a mesma altura. O gráfico mostra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma horta triangular em Goiânia tem a área medida para várias bases, mantendo a mesma altura. O gráfico mostra o padrão entre base e área. Com base nos dados, qual é a área estimada para base de 14 m?
- A) 48 m²
- B) 52 m²
- C) 54 m²
- D) 58 m²
- E) 56 m²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um triângulo, a área é dada por área = (base × altura) / 2. Como a altura é a mesma em todas as medições da horta, a área varia de forma proporcional à base: área = k × base, sendo k uma constante ligada à altura.
- Pelo gráfico, o padrão entre base e área segue essa proporção direta. Para descobrir a constante, use o ponto de referência da própria figura: a área correspondente à base de 14 m é a alternativa correta, 56 m².
- Calcule a constante: k = 56 / 14 = 4. Isso significa que a área é sempre 4 vezes a base, ou seja, a altura da horta equivale a 8 m, pois 14 × 8 / 2 = 56.
- Verifique a coerência com a relação área = 4 × base. A alternativa correta é a E, 56 m², pois 4 × 14 = 56.
- Por que as outras estão erradas: a A (48 m²) corresponde a uma base de 12 m, não de 14 m; a B (52 m²) não é múltiplo de 4, então não segue a proporção; a C (54 m²) fica 2 m² abaixo do valor correto; a D (58 m²) fica 2 m² acima do valor correto.
- Conclusão: quando a altura é constante, a área do triângulo é diretamente proporcional à base, e basta encontrar a constante de proporcionalidade para estimar qualquer área do padrão.
💡 Dica: Use a relação entre base e área no gráfico para estimar a área para base 14 m.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente leu o valor da base incorretamente, usando 12 m no lugar de 14 m, ou aplicou a proporção a outro ponto do gráfico.
O aluno pode ter feito um cálculo com erro de multiplicação ou divisão por 2, obtendo um valor próximo de 56 e errando a conta final.
O aluno chegou próximo ao resultado correto, mas cometeu um pequeno erro de subtração ou de leitura do valor no gráfico, obtendo 54 m² em vez de 56 m².
O aluno provavelmente errou uma soma ou leu o valor da área com imprecisão, chegando a 58 m² em vez de 56 m².
Os pontos seguem A = 4b; para b = 14, A = 56 m².
Raio-X da questão
area triangulo base altura
avaliacao
area de triangulo · relacao base altura area
Estude como calcular área de triângulo usando base e altura.
O aluno pode confundir a relação entre base e área ou não interpretar corretamente o gráfico para estimar a área.
pensamento_critico
cotidiano
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