Uma empresa brasileira de entregas acompanha semanalmente a quantidade de bicicletas elétricas ativas em sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa brasileira de entregas acompanha semanalmente a quantidade de bicicletas elétricas ativas em sua operação. O gráfico mostra 48 bicicletas na primeira semana, 96 na segunda, 192 na terceira e 384 na quarta. A quantidade de bicicletas dobra a cada semana. Considerando que esse padrão seja mantido, qual será o número mínimo de semanas, após a 4ª semana, necessário para que a empresa tenha mais de 3 000 bicicletas elétricas ativas?
- A) 5 semanas
- B) 4 semanas
- C) 1 semana
- D) 3 semanas
- E) 2 semanas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. A quantidade dobra a cada semana, então o crescimento é exponencial de razão 2. Na 4ª semana há 384 bicicletas.
- Calcule semana a semana a partir da 4ª. Na 5ª semana: 384 x 2 = 768. Na 6ª semana: 768 x 2 = 1536. Na 7ª semana: 1536 x 2 = 3072.
- Verifique a condição 'mais de 3000'. Na 6ª semana há 1536, que ainda não supera 3000. Na 7ª semana há 3072, que supera 3000 pela primeira vez.
- Conte quantas semanas se passaram após a 4ª. Da 4ª para a 7ª são 3 semanas (5ª, 6ª e 7ª). Logo, a resposta correta é a alternativa D, 3 semanas.
- Por que as outras estão erradas. A: 5 semanas ultrapassa o mínimo, pois já na 7ª semana a meta foi atingida. B: 4 semanas leva à 8ª semana, que também atinge a meta, mas não é a menor quantidade. C: 1 semana leva apenas a 768 bicicletas, bem abaixo de 3000. E: 2 semanas leva à 6ª semana com 1536 bicicletas, ainda insuficiente.
💡 Dica: Dobre 384 sucessivamente até ultrapassar 3 000 e conte as semanas após a quarta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente continuou dobrando até uma semana além do necessário ou contou um período maior do que o mínimo, sem verificar a menor semana em que a meta é atingida.
O aluno pode ter aplicado quatro duplicações a partir de 384 (chegando a 6144) e confundido a quantidade de duplicações com o número mínimo de semanas, sem verificar que a meta já foi superada antes.
O aluno acha que, por 384 estar próximo de 3000, uma única semana seria suficiente, ou seja, não percebe que o crescimento é multiplicativo e não aditivo.
A cada semana, a quantidade dobra: na 5ª semana serão 768 bicicletas; na 6ª, 1 536; e na 7ª, 3 072. Portanto, são necessárias 3 semanas após a 4ª semana para ultrapassar 3 000 bicicletas.
O aluno calcula corretamente até 1536 na 6ª semana, mas erra ao concluir que a meta foi atingida, ou seja, não percebe que 1536 ainda é menor que 3000.
Por que engana: Pode contar a quarta semana como uma etapa após o ponto de partida ou interromper o processo ao atingir exatamente 3 000, sem verificar que é necessário ultrapassar esse valor.
Raio-X da questão
crescimento exponencial por duplicação
avaliacao
multiplicação por potências de dois · interpretação de sequência numérica
Revise sequências geométricas e crescimento exponencial, especialmente a razão constante e a contagem de etapas.
Pode contar a quarta semana como uma etapa após o ponto de partida ou interromper o processo ao atingir exatamente 3 000, sem verificar que é necessário ultrapassar esse valor.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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