Questões BNCC EM13MAT403

Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares.

A probabilidade de um jogador vencer é:

Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos.
Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito.

Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a:

Durante a migração de um acervo digital, um setor de TI decidiu manter “instantâneos” (cópias) do banco de dados. A rotina automatizada funciona assim: no início há 1 instantâneo armazenado e, a cada ciclo de atualização, a quantidade de instantâneos dobra.

Para acompanhar o processo, foi registrada uma tabela com alguns valores do número de ciclos t e do total de instantâneos S(t):

t: 0, 1, 2, 3, 4, 5
S(t): 1, 2, 4, 8, 16, 32

Como, em outro momento, o técnico precisa descobrir o número de ciclos a partir do total de instantâneos, ele define uma função R(x) que devolve o número de ciclos necessários para obter x instantâneos, isto é, a inversa da função S.

Interprete as informações do texto e determine o valor de R(64), isto é, o número de ciclos necessários para obter 64 instantâneos.

Em um aplicativo de transporte, a corrida custa R$ 8 de bandeirada mais R$ 2 por quilômetro rodado. A tabela de valores para x quilômetros começa com 8, 10, 12 e 14.

— Qual expressão algébrica representa o valor V da corrida em função de x?

O gráfico da conta de energia de uma residência mostra uma reta que passa pelos pontos (0, 30), (1, 40), (2, 50) e (3, 60), em que x representa o consumo em centenas de kWh e y representa o valor em reais.

— Qual é a expressão algébrica que descreve esse gráfico?

Dados ilustrativos: um fundo de investimento apresentou a evolução de seu valor inicial de R$ 1 000 ao longo de três anos, conforme mostra a Tabela 1. A Tabela 2 exibe o log10 de cada valor. Observa-se que os pares (ano, log10(valor)) formam pontos alinhados.

Tabela 1
Ano (t) | Valor (R$)
0 | 1 000
1 | 1 100
2 | 1 210
3 | 1 331

Tabela 2
Ano (t) | log10(valor)
0 | 3,00000
1 | 3,04139
2 | 3,08278
3 | 3,12490

Analise as tabelas apresentadas no texto-base e determine a taxa de crescimento anual aproximada do investimento, em percentual.

Por que algumas culturas de células crescem conforme um padrão exponencial? Em um experimento de biotecnologia, pesquisadores registraram diariamente o número de células de uma amostra. Para facilitar a comparação, também calcularam o log10 do total de células. Os dados obtidos estão na tabela a seguir (valores fictícios):

Dia (t) | Número de células N(t) | log10 N(t)
0 | 100 | 2,0000
1 | 150 | 2,1761
2 | 225 | 2,3522
3 | 337,5 | 2,5284
4 | 506,25 | 2,7046

Analise a tabela e determine a razão de crescimento diário aproximada da cultura de células.

Dados ilustrativos: estudiosos investigam duas funções definidas em R+ representadas por amostras tabulares. A função E obedece E(x)=3^x e foi registrada conforme: x: 0,1,2,3,4 correspondem a E(x): 1,3,9,27,81. A função L satisfaz L(x)=log base 3 de x e consta em tabela: x: 1,3,9,27,81 correspondem a L(x): 0,1,2,3,4.

A partir das representações tabulares, determine E(5) e L(1/243).