O gráfico mostra o montante de uma reserva aplicada com juros compostos: R$ 2.000,00 no início e R$ 2.552,56…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico mostra o montante de uma reserva aplicada com juros compostos: R$ 2.000,00 no início e R$ 2.552,56 após 5 meses. Na planilha de um condomínio, o gráfico mostra o montante de uma reserva aplicada por 5 meses. Se o mesmo capital inicial seguisse juros simples, com a mesma taxa mensal sugerida pelo gráfico, qual seria, aproximadamente, a vantagem do regime do gráfico no 5º mês?
- A) R$ 100,00.
- B) R$ 52,56.
- C) R$ 50,00.
- D) R$ 552,56.
- E) R$ 105,13.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Capital inicial C = R$ 2.000,00 e montante composto M = R$ 2.552,56 após n = 5 meses. A taxa mensal é a mesma nos dois regimes, então primeiro precisamos descobri-la.
- Encontre a taxa de juros compostos. Use M = C × (1 + i)^n, ou seja, 2.552,56 = 2.000 × (1 + i)^5. Logo (1 + i)^5 = 1,27628. Como 1,05^5 = 1,27628, temos 1 + i = 1,05 e i = 5% ao mês. Assim, o gráfico corresponde a 5% ao mês.
- Calcule o montante no regime de juros simples com a mesma taxa. Juros simples: J = C × i × n = 2.000 × 0,05 × 5 = R$ 500,00. Montante simples: M = 2.000 + 500 = R$ 2.500,00.
- Calcule a vantagem do regime do gráfico no 5º mês. Vantagem = montante composto − montante simples = 2.552,56 − 2.500,00 = R$ 52,56. Essa é a alternativa B.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A) R$ 100,00 é a diferença de apenas um mês de juros sobre o capital, o que ignora que os juros compostos crescem ao longo dos meses. C) R$ 50,00 é um arredondamento grosseiro, pois a diferença exata é R$ 52,56. D) R$ 552,56 são os juros compostos totais, e não a diferença entre os dois regimes. E) R$ 105,13 é o dobro da diferença correta, o que surge de contar a vantagem duas vezes.
💡 Dica: Use os valores do gráfico para obter a taxa mensal e compare os montantes dos dois regimes no quinto mês.
Alternativa por alternativa
Supõe que a vantagem é igual a 5% do capital (R$ 100,00), como se fosse apenas um mês de juros, sem considerar que os juros compostos vão se acumulando nos cinco meses.
O gráfico indica crescimento de 5% ao mês: R$ 2.000,00 × 1,05⁵ = R$ 2.552,56. Com juros simples, seriam R$ 2.000,00 + 5 × R$ 100,00 = R$ 2.500,00. A vantagem dos juros compostos é R$ 52,56.
Faz um arredondamento grosseiro da diferença para R$ 50,00, sem calcular o valor exato do montante composto e do montante simples.
Por que engana: Pode confundir a diferença entre os montantes com o próprio montante de juros compostos, ou usar uma taxa mensal incorreta ao comparar os regimes.
Toma os juros compostos totais (R$ 552,56) como se fossem a vantagem, sem subtrair o montante que seria obtido no regime simples.
Calcula a diferença corretamente, mas a dobra (2 × 52,56 = 105,12, arredondado para 105,13), possivelmente por contar a vantagem duas vezes ou somar a diferença a si mesma.
Raio-X da questão
juros compostos e simples
avaliacao
porcentagem e taxa mensal · montante em juros simples
Revise o cálculo de montantes em juros simples e compostos e a identificação da taxa mensal a partir de uma sequência de valores.
Pode confundir a diferença entre os montantes com o próprio montante de juros compostos, ou usar uma taxa mensal incorreta ao comparar os regimes.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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