Uma indústria de laticínios planeja caixas de lavagem prismáticas para a linha de produção. O gráfico mostra o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma indústria de laticínios planeja caixas de lavagem prismáticas para a linha de produção. O gráfico mostra o volume V, em m³, em função do comprimento x da base, mantendo largura de 1,2 m e altura fixa. De acordo com o gráfico, qual é a altura dessa caixa?
- A) 2,5 m
- B) 1,2 m
- C) 1,8 m
- D) 3,0 m
- E) 2,0 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A caixa é um prisma retangular. Seu volume é dado por V = comprimento x largura x altura. Como a largura é 1,2 m e a altura h é fixa, a relação fica V = 1,2 · x · h. Passo 2: Para descobrir h, isolamos a altura: h = V / (1,2 · x). Passo 3: O gráfico é a representação dessa relação linear entre V e x. Escolhendo um ponto da reta, lemos o volume correspondente a um comprimento x e aplicamos a fórmula acima. Ao fazer essa conta com os valores do ponto indicado no gráfico, obtemos h = 2,5 m. Passo 4: Conferindo, 1,2 · x · 2,5 = 3 · x, ou seja, o volume é proporcional a x com constante 3 m², o que confirma que a inclinação da reta corresponde à área da base 1,2 · h. Passo 5: Por que as demais estão erradas: 1,2 m é a largura dada no enunciado, não a altura; 1,8 m não é o valor que resulta da divisão correta; 3,0 m surge de ignorar a largura 1,2 na divisão; 2,0 m não corresponde ao ponto lido no gráfico. A alternativa correta é a A, 2,5 m.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do prisma e o gráfico para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Como V=3x, largura×altura=3. Então 1,2×h=3 e h=2,5.
Confunde a altura com a largura, que já é dada no enunciado como 1,2 m, e marca o dado do texto em vez de calcular a grandeza pedida.
Erra o cálculo de h = V / (1,2 · x), dividindo de forma incorreta ou usando um valor de largura diferente do enunciado.
Calcula h = V / x, esquecendo de dividir também pela largura 1,2 m, o que dá um valor 1,2 vez maior que o correto.
Lê o ponto no gráfico de forma imprecisa ou arredonda o valor de V ou de x, chegando a um número redondo próximo, mas não exato.
Raio-X da questão
volume prisma altura
diagnostico
volume de prismas · interpretacao de graficos
Estude cálculo de volume de prismas e interpretação de gráficos.
Confundir as dimensões do prisma ou interpretar incorretamente o gráfico para encontrar a altura.
pensamento_critico
cotidiano
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