Numa obra de drenagem urbana, o gráfico mostra o volume V, em m³, de uma galeria prismática em função da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa obra de drenagem urbana, o gráfico mostra o volume V, em m³, de uma galeria prismática em função da altura x, em metros, mantendo fixa a área da base. De acordo com o gráfico, para atingir 224 m³, qual deve ser a altura da galeria?
- A) 5 m
- B) 6 m
- C) 6,5 m
- D) 8 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um prisma tem volume V = área da base × altura. Como a área da base é fixa, o volume é diretamente proporcional à altura: V = A·x, em que A é a área constante da base. No gráfico, isso aparece como uma reta crescente que passa pela origem. Passo 2: Pelo gabarito, o ponto do gráfico com volume 224 m³ corresponde à altura x = 7 m. Passo 3: Descubra a constante de proporcionalidade: A = 224 ÷ 7 = 32 m². Passo 4: Confira: 32 × 7 = 224, que é o volume pedido. Passo 5: Por que as demais estão erradas: 5 m daria apenas 160 m³ (32 × 5); 6 m daria 192 m³ (32 × 6); 6,5 m daria 208 m³ (32 × 6,5); e 8 m daria 256 m³ (32 × 8), todos diferentes de 224 m³. Assim, a única altura compatível com 224 m³ é 7 m, alternativa E.
💡 Dica: Use o gráfico para encontrar a altura correspondente ao volume dado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente leu mal o ponto correspondente a 224 m³ no gráfico, ou tomou uma altura próxima sem verificar a relação entre volume e altura.
O aluno pode ter tratado a relação como aditiva, subtraindo 32 de 224 para obter 192, em vez de perceber que o volume cresce proporcionalmente à altura.
O aluno pode ter escolhido o valor médio entre 6 e 7 m, como se a altura fosse a média de valores vizinhos, sem fazer o cálculo proporcional com a área da base.
O aluno pode ter dividido 224 por um valor errado, como 28, ou lido a altura do ponto vizinho do gráfico, sem calcular a constante de proporcionalidade.
32·7=224 m³.
Raio-X da questão
volume e altura de prisma
diagnostico
volume de prismas · leitura de gráficos
Estude como relacionar volume e altura em prismas com base fixa.
Confundir a relação entre volume e altura ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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