Em uma escola, a caixa-d’água tem formato de prisma reto-retângulo, com base interna de 3 m por 2 m. O gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a caixa-d’água tem formato de prisma reto-retângulo, com base interna de 3 m por 2 m. O gráfico mostra o volume de água V, em m³, em função da altura h. Se a água atingir 18 m³, de acordo com o gráfico, qual área lateral interna ficará molhada e precisará de pintura?
- A) 18 m²
- B) 24 m²
- C) 30 m²
- D) 36 m²
- E) 42 m²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A base interna da caixa-d'água é um retângulo de 3 m por 2 m, e o volume de água é 18 m³ quando a água atinge a altura h indicada pelo gráfico.
- Encontre a altura da água. O volume de um prisma é V = área da base × altura. A área da base é 3 × 2 = 6 m². Logo, 18 = 6 × h, então h = 3 m. Esse valor é o que o gráfico mostra para V = 18 m³.
- Entenda o que deve ser pintado. A área que fica molhada e precisa de pintura é a área lateral interna, ou seja, as paredes que estão em contato com a água. O fundo (base) não entra nesse cálculo, e a parte de cima da água não é parede.
- Calcule o perímetro da base. Como a base é retangular, o perímetro é 2 × (3 + 2) = 10 m. Esse perímetro corresponde ao comprimento total das quatro paredes.
- Calcule a área lateral. A área lateral é perímetro da base × altura da água, isto é, 10 × 3 = 30 m². Logo, a alternativa correta é a C.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A repete o volume de 18 como se fosse área, o que mistura unidades e conceitos. A alternativa B aparece se o aluno dobra duas vezes a área da base, tratando isso como área lateral. A alternativa D surge se o aluno multiplica a área da base por 6, usando um valor que não é a altura. A alternativa E é a área total com fundo e tampa somados à lateral (12 + 30), e a tampa não fica molhada.
💡 Dica: Use o gráfico para encontrar a altura correspondente ao volume e calcule a área lateral do prisma.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o volume de 18 m³ diretamente como se fosse a área pedida, sem calcular a área lateral.
O aluno calcula 2 × (3 × 2) × 2 = 24, somando como área lateral duas vezes a área da base, sem usar o perímetro e a altura.
V=6h; 18=6h, então h=3. Área lateral=2(3+2)·3=30.
O aluno multiplica a área da base (6 m²) por 6, tratando um número que não é a altura da água como se fosse h.
O aluno soma a área lateral (30 m²) com as duas bases (2 × 6 m²), incluindo a tampa da caixa, que não fica molhada pela água.
Raio-X da questão
volume e área lateral de prisma
avaliacao
volume de prismas retos · área lateral de prismas
estude cálculo de volume e área lateral de prismas retos
Confundir área da base com área lateral ou não usar corretamente a altura obtida do gráfico para calcular a área lateral.
pensamento_critico
cotidiano
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