Uma fábrica de cosméticos testou, em software, larguras de aba para a planificação de um estojo cilíndrico. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica de cosméticos testou, em software, larguras de aba para a planificação de um estojo cilíndrico. O gráfico mostra o desperdício de papelão por lote. Considere que os valores do gráfico seguem o modelo quadrático y = 3(x - 4)^2 + 18, em que x é a largura da aba, em centímetros, e y é o desperdício, em metros quadrados por lote. Como a largura de 4 cm não foi testada, de acordo com o gráfico, qual seria a economia em relação ao teste de 2 cm?
- A) 9 m² por lote
- B) 18 m² por lote
- C) 12 m² por lote
- D) 21 m² por lote
- E) 30 m² por lote
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Entenda o que a questão pede. A economia ao usar a largura de 4 cm, em vez da de 2 cm, é a diferença entre o desperdício em 2 cm e o desperdício em 4 cm, sempre subtraindo o maior valor do menor. Passo 2: Calcule o desperdício em 2 cm, substituindo x = 2 no modelo: y = 3(2 - 4)^2 + 18 = 3(-2)^2 + 18 = 3 x 4 + 18 = 12 + 18 = 30 m² por lote. Passo 3: Calcule o desperdício em 4 cm: y = 3(4 - 4)^2 + 18 = 3 x 0 + 18 = 18 m² por lote. Passo 4: Calcule a economia: 30 - 18 = 12 m² por lote. Esse valor corresponde à alternativa C, que é o gabarito. Passo 5: Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (9) não corresponde à diferença entre os valores calculados. A alternativa B (18) é apenas o desperdício em 4 cm, e não a economia em relação a 2 cm. A alternativa D (21) não é obtida corretamente com os valores do modelo. A alternativa E (30) é o desperdício em 2 cm, e não a economia.
💡 Dica: Calcule o desperdício para x=2 e para x=4 usando a função e subtraia os valores.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo de um dos valores, como 3(2 - 4)^2 + 18, e chegou a uma diferença de 9 m² em vez de 12 m².
Tomou como economia o desperdício em 4 cm (18 m²), sem compará-lo com o desperdício do teste de 2 cm.
Por que engana: O aluno pode interpretar a economia como o desperdício em x=4, sem compará-lo ao valor em x=2, ou trocar a ordem da subtração e obter uma diferença negativa.
Pelo modelo, o desperdício seria 30 m² por lote com aba de 2 cm e 18 m² por lote com aba de 4 cm. A economia seria a diferença entre esses valores: 12 m² por lote.
Errou a aritmética ao avaliar o modelo em x = 2, por exemplo ao tratar (2 - 4)^2 ou a multiplicação por 3 de forma incorreta, obtendo uma diferença de 21 m².
Considerou o desperdício em 2 cm (30 m²) como se fosse a economia, sem subtrair o valor do teste de 4 cm.
Raio-X da questão
Vértice de função quadrática
avaliacao
Substituição em função quadrática · Subtração de valores funcionais
Revise a função quadrática na forma de vértice e a interpretação de variação entre dois valores.
O aluno pode interpretar a economia como o desperdício em x=4, sem compará-lo ao valor em x=2, ou trocar a ordem da subtração e obter uma diferença negativa.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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