Uma indústria de marmitas faz caixas sem tampa a partir de chapas quadradas de 20 cm, cortando quadrados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma indústria de marmitas faz caixas sem tampa a partir de chapas quadradas de 20 cm, cortando quadrados iguais nos cantos. O gráfico mostra a área da base em função do corte x. De acordo com o gráfico, para obter base com lado 8 cm, que porcentagem do lado da chapa foi retirada em cada canto?
- A) 20%
- B) 25%
- C) 30%
- D) 40%
- E) 60%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A chapa quadrada tem lado de 20 cm. Em cada canto é retirado um quadrado de lado x, e as abas dobradas formam a caixa sem tampa. Na figura, o gráfico relaciona a área da base com o corte x; como a questão pede o lado da base igual a 8 cm, basta usar essa informação.
- Relacione o lado da base com o corte. Ao retirar um quadrado de lado x em cada canto, cada lado da chapa perde x nas duas extremidades. Assim, o lado da base é 20 - 2x.
- Monte e resolva a equação. Fazendo 20 - 2x = 8, temos 2x = 12, logo x = 6 cm.
- Calcule a porcentagem do lado da chapa. A pergunta pede a porcentagem do lado da chapa retirada em cada canto: 6 divido por 20 é 0,3, ou seja, 30%. Portanto a alternativa correta é a C.
- Por que as outras estão erradas. A (20%) corresponderia a um corte de 4 cm, que deixaria a base com 12 cm, não 8 cm. B (25%) corresponderia a um corte de 5 cm, que deixaria a base com 10 cm. D (40%) confunde o corte com o próprio lado da base, que é 8 cm. E (60%) corresponderia a um corte de 12 cm, que ignora que o corte ocorre nos dois lados de cada aresta da base.
💡 Dica: Use o lado da base para determinar o corte e compare esse corte com o lado original da chapa.
Alternativa por alternativa
Ao encontrar a diferença 20 - 8 = 12 cm, divide esse valor por 3 em vez de por 2 e conclui que o corte é de 4 cm, ou seja, 20%. Não considera corretamente que o corte aparece duas vezes em cada lado.
Supõe que a chapa deve ser dividida em quatro partes iguais, obtendo um corte de 5 cm (25% de 20), sem montar a relação entre o lado da base e o corte.
Por que engana: Confundir o lado da base com o comprimento retirado em cada canto ou calcular a porcentagem usando 8 cm, em vez dos 20 cm da chapa, como referência.
Base de lado 8 cm tem área 64 cm². No gráfico, isso ocorre em x=6 cm; 6/20=30%.
Interpreta o lado de 8 cm da base como sendo o próprio valor do corte x e calcula 8/20 = 40%, sem usar a relação 20 - 2x = 8.
Escreve a base como 20 - x = 8, esquecendo que o corte acontece nos dois lados de cada aresta, e obtém x = 12 cm, ou 60%.
Raio-X da questão
Função quadrática e porcentagem
avaliacao
Subtração de comprimentos · Cálculo de porcentagem
Revise a relação entre o lado da base, o corte nos cantos e o cálculo de porcentagens.
Confundir o lado da base com o comprimento retirado em cada canto ou calcular a porcentagem usando 8 cm, em vez dos 20 cm da chapa, como referência.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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