Num conjunto de casas rurais, uma associação vai instalar 4 tampas quadradas idênticas sobre um reservatório…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num conjunto de casas rurais, uma associação vai instalar 4 tampas quadradas idênticas sobre um reservatório. O grafico mostra a área total de chapa, em m², em função do lado x de cada tampa. Se serão cobertos 324 m² ao todo, qual deve ser esse lado?
- A) 9 m
- B) 18 m
- C) 81 m
- D) 4,5 m
- E) 36 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre a área total e o lado. Cada tampa é um quadrado de lado x, logo a área de uma tampa é x^2. Como são 4 tampas idênticas, a área total de chapa é 4 vezes x^2, ou seja, A(x) = 4x^2. O gráfico mostra essa relação; a leitura correta usa o total de 4 tampas. Passo 2: Substitua a área total dada, 324 m², na equação: 4x^2 = 324. Passo 3: Isole x^2 dividindo os dois lados por 4: x^2 = 324 / 4 = 81. Passo 4: Extraia a raiz quadrada, lembrando que o lado é uma medida positiva: x = raiz de 81 = 9. Passo 5: Confira: 4 tampas de 9 m por 9 m têm área 4 × 81 = 324 m², que é exatamente o valor pedido. Portanto o lado deve ser 9 m, alternativa A. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (18 m) ignora o fator 4 e tiraria a raiz de 324; a alternativa C (81 m) é o valor de x^2 de uma única tampa, não o lado; a alternativa D (4,5 m) divide o lado correto por 2 e não corresponde à equação; a alternativa E (36 m) resulta de dividir 324 por 9 ou de multiplicar 4 por 9, operações sem relação com a área total.
💡 Dica: Use a relação área = 4 × lado² para encontrar o lado.
Alternativa por alternativa
Correta: pelo gráfico, a área total segue y=4x². Então 4x²=324, x²=81 e x=9.
O aluno achou que x^2 = 324 e tirou a raiz de 324, esquecendo que são 4 tampas e que a área total é 4x^2.
O aluno parou em x^2 = 81, que é a área de uma única tampa, e confundiu essa área com o lado pedido.
O aluno dividiu o lado correto por 2, ou fez 81 dividido por 18, tratando a divisão por 4 como se houvesse uma etapa extra sem base na equação.
O aluno dividiu 324 por 9 em vez de extrair a raiz quadrada de 81, ou seja, confundiu a operação de raiz com divisão.
Raio-X da questão
área de quadrado, função quadrática
avaliacao
área de quadrado · função quadrática
Estude cálculo de área de quadrados e funções quadráticas básicas.
Confundir área total com área de uma tampa ou esquecer de dividir a área total pelo número de tampas.
tomada_decisao
cotidiano
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