Uma doceria padroniza caixas de bolo em bloco retangular com altura de 4 cm e soma das medidas dos dois lados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma doceria padroniza caixas de bolo em bloco retangular com altura de 4 cm e soma das medidas dos dois lados diferentes da base igual a 20 cm. O gráfico mostra o volume obtido para alguns valores de um lado da base. De acordo com o gráfico, qual é a área da base do modelo de maior volume?
- A) 80 cm²
- B) 90 cm²
- C) 40 cm²
- D) 100 cm²
- E) 400 cm²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. A base é um retângulo de lados x e y, e a altura do bloco é 4 cm. Como a soma dos dois lados diferentes da base é 20 cm, temos x + y = 20. Passo 2: Escreva o volume do bloco. V = área da base × altura = x × y × 4 = 4xy. Passo 3: Relacione com o gráfico. O gráfico mostra o volume para alguns valores de um lado da base. Como y = 20 - x, cada valor de x corresponde a um volume V = 4x(20 - x) = 80x - 4x^2. Passo 4: Encontre o maior volume. A expressão 80x - 4x^2 representa uma parábola com concavidade para baixo, cujo vértice está no ponto médio entre as raízes x = 0 e x = 20, ou seja, em x = 10. Logo, o maior volume ocorre quando x = y = 10, isto é, quando a base é um quadrado de lado 10 cm. Passo 5: Calcule a área da base. Área = 10 × 10 = 100 cm². O volume máximo é 4 × 100 = 400 cm³, que corresponde ao ponto mais alto do gráfico, mas a pergunta pede a área da base e não o volume. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa 80 cm² é 4 × 20, ou seja, a altura multiplicada pela soma dos lados, o que não corresponde à área da base. A alternativa 90 cm² vem de lados 9 e 10, cuja soma é 19 e não 20. A alternativa 40 cm² é a altura multiplicada por apenas um lado, ignorando o outro. A alternativa 400 cm² é o volume máximo, e não a área da base.
💡 Dica: Identifique no gráfico o lado que produz o maior volume e use a soma dos lados para encontrar a outra medida da base.
Alternativa por alternativa
Multiplicou a altura pela soma dos dois lados (4 × 20 = 80), tratando essa soma como se fosse a área da base.
Escolheu lados 9 e 10 para a base, sem verificar que sua soma é 19 e não 20; usou a multiplicação correta mas com dados errados.
Calculou apenas altura × um lado (4 × 10 = 40), esquecendo que a área da base depende dos dois lados do retângulo.
O gráfico indica que o maior volume ocorre quando um lado da base mede 10 cm. Como a soma das medidas dos dois lados é 20 cm, o outro lado também mede 10 cm. Portanto, a área da base é 10 × 10 = 100 cm².
Tomou o valor máximo do eixo do gráfico, que é o volume (400 cm³), como se fosse a área da base, por não distinguir as grandezas.
Por que engana: O aluno pode confundir o volume máximo, indicado no eixo vertical, com a área da base e escolher 400 cm² sem calcular as dimensões da base.
Raio-X da questão
Máximo de função quadrática
avaliacao
Área de retângulos · Leitura de gráficos cartesianos
Revise a interpretação de gráficos de volume e o cálculo da área de uma base retangular.
O aluno pode confundir o volume máximo, indicado no eixo vertical, com a área da base e escolher 400 cm² sem calcular as dimensões da base.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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